公司不可以随意规定请假一天最少扣多少钱，具体需分情况讨论：

1. 从劳动合同和规章制度合法性角度
   根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或决定直接涉及劳动者切身利益的规章制度（如考勤、工资扣除等）时，必须经过民主程序（如职工代表大会讨论、与工会或职工代表协商），且需公示或告知劳动者。若公司未履行上述程序，直接规定“请假一天最少扣X元”，该条款可能因程序违法而无效。
   此外，扣除金额需符合合理性原则。例如，若员工日工资为200元，公司规定请假一天扣500元，明显超出员工实际应承担的损失（如未到岗导致的生产损失），可能被认定为克扣工资，违反《工资支付暂行规定》第十五条。

2. 从工资扣除的法定限制角度
   根据《工资支付暂行规定》第十六条，因员工本人原因给公司造成经济损失的，公司可按劳动合同约定要求赔偿，但每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。
   举例：若员工月工资5000元，公司因请假扣除工资时，每月最多扣1000元（5000×20%）。若公司规定“请假一天扣300元”，员工当月请假4天，则扣除1200元，超出法定限额，属于违法。

3. 从请假类型与工资扣除的关联性角度

   • 事假：员工因个人原因申请事假，公司可不支付事假期间工资，但不得额外扣款（如“请假一天扣1.5天工资”）。
     
   • 病假：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工病假期间，公司需按工龄支付病假工资（通常为当地最低工资的80%-100%），不得随意扣减。
     
   • 年假/婚假等法定假：员工依法享受的假期，公司需全额支付工资，禁止扣款。

建议：
若公司规章制度中存在违法扣款条款，员工可先与公司协商要求修正；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。公司若需规范请假管理，应通过民主程序制定合法合理的制度，并明确扣款与实际损失的关联性。

如有具体案例或条款需要分析，可进一步提供细节，我会为您详细解答。