结论：在公安机关办理的指定管辖案件存疑不起诉之后，若需补充证据再行起诉，原则上应向原指定管辖的检察院提起公诉，但具体还需根据案件实际情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 指定管辖的基本原则：

   • 指定管辖是上级公安机关或检察机关为了案件的公正、高效处理，而指定某一下级机关管辖特定案件的制度。在指定管辖后，被指定的机关即成为该案件的法定管辖机关，负责案件的侦查、起诉等诉讼活动。

2. 存疑不起诉后的处理：

   • 存疑不起诉，也称为证据不足不起诉，是指检察机关在审查起诉阶段，认为案件事实不清、证据不足，不符合起诉条件的，而作出的不起诉决定。但这并不意味着案件永远无法起诉，如果后续发现了新的证据，使得案件事实得以查清，证据确实、充分，那么检察机关仍然可以提起公诉。

3. 补充证据后的起诉机关：

   • 在存疑不起诉后，若公安机关或检察机关补充了新的证据，使得案件符合起诉条件，原则上应向原指定管辖的检察院提起公诉。因为原指定管辖的检察院已经对案件进行了审查，并作出了存疑不起诉的决定，对案件情况较为熟悉，继续由其处理有利于案件的连贯性和效率。
   • 特殊情况：然而，也存在一些特殊情况，如原指定管辖的检察院因某种原因（如机构调整、人员变动等）无法继续处理案件，或者上级检察机关认为由其他检察院处理更为适宜等，此时可能会变更管辖机关。但这种情况较为少见，且需要上级检察机关的明确指示或决定。

4. 法律依据：

   • 虽然具体的法律条款可能并未直接规定存疑不起诉后补充证据再行起诉的管辖机关，但根据《刑事诉讼法》的相关规定，以及指定管辖的基本原则和目的，可以推断出上述结论。同时，检察机关在处理此类案件时，也会遵循相关司法解释和内部规定，确保案件的合法、公正处理。

建议与行动：

• 如果您是案件的相关当事人或代理人，且对案件的管辖机关有疑问或担忧，建议及时与原指定管辖的检察院或上级检察机关沟通，了解案件的最新进展和管辖情况。
• 在补充证据的过程中，应确保证据的合法性、真实性和关联性，以便为案件的再行起诉提供有力支持。
• 如有需要，您也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供更详细、更专业的法律建议。