结论前置：公安刑拘三十七天无罪撤案后，当事人有权要求国家赔偿，但需满足一定条件。

一、赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在以下侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

• 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。

在您描述的情形中，刑事拘留达到了三十七天，这很可能超过了刑事诉讼法规定的时限（通常刑事拘留的最长期限为37天，但需满足特定条件，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子等，且需经过检察院批准延长）。若最终决定撤销案件，且拘留时间确实超过了法定时限，那么当事人就有权要求国家赔偿。

二、赔偿的范围与标准

1. 人身自由赔偿金：

   • 每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 计算公式：\(人身自由赔偿金 = 国家上年度职工日平均工资 \times 被拘留天数\)
   • 以2023年为例，每日赔偿金标准约为462.44元（该数据可能随国家政策调整）。若被错误拘留37天，则基本赔偿金为 \(462.44 \text{元/天} \times 37 \text{天} = 17,110.28 \text{元}\)（实际金额需以最新标准计算）。

2. 精神损害抚慰金：

   • 若拘留造成严重精神痛苦，可另行主张精神损害抚慰金。
   • 精神损害抚慰金的数额需根据具体情况由法院裁定。

3. 其他直接损失：

   • 如医疗费、护理费、误工费等，需提供证据证明这些损失与拘留行为之间存在直接关联。

三、申请赔偿的流程

1. 提交申请：

   • 当事人或其近亲属需在知道或应当知道权利受损之日起两年内，向赔偿义务机关（即作出拘留决定的公安机关）提出书面赔偿申请。

2. 材料准备：

   • 包括身份证明、拘留证明、释放证明、无罪判决书等核心证据。

3. 处理流程：

   • 赔偿义务机关自收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
   • 若逾期未决或申请人不服决定，可在期满或决定之日起三十日内向上级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会提起诉讼。

四、特殊情况与注意事项

1. 拘留行为的合法性：

   • 若公安机关的拘留行为完全合法，且未超过法定时限，那么当事人可能无权要求赔偿。

2. 证据的充分性：

   • 当事人在申请赔偿时，需提供充分的证据证明拘留行为的违法性、实际损害结果以及损害结果与拘留行为之间的因果关系。

3. 地区差异：

   • 具体赔偿金额和程序可能因地区和具体情况而有所不同。因此，在申请赔偿前，建议咨询当地法律专业人士以获取更准确的信息。

总结与建议：公安刑拘三十七天无罪撤案后，当事人有权依法要求国家赔偿。但需注意，赔偿的获得需满足一定条件，并需按照法定程序进行申请。因此，建议您在申请赔偿前，先咨询当地法律专业人士，了解具体的赔偿标准和申请流程，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。