结论：在您描述的情形下，即被拘留35天后存疑不起诉，申请国家赔偿的主体通常是被拘留人本人。若被拘留人死亡，则其继承人和其他有扶养关系的亲属有权申请国家赔偿。

分析说明：

1. 申请国家赔偿的主体资格：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，当公民的合法权益受到国家机关及其工作人员违法行使职权造成的侵害时，受害人有权依法取得国家赔偿。在您的情况下，被拘留人因存疑不起诉而遭受了无端的羁押，其合法权益受到了侵害，因此被拘留人本人是申请国家赔偿的直接主体。

2. 特殊情况下的申请主体：

   • 如果被拘留人在申请国家赔偿前已经死亡，那么其继承人和其他有扶养关系的亲属将有权代为申请国家赔偿。这是基于法律对死者遗产和权益的保护，以及对死者亲属的合理补偿原则。

3. 申请国家赔偿的条件：

   • 除了主体资格外，申请国家赔偿还需要满足一定的条件，如国家机关及其工作人员的行为必须违法，且该违法行为与损害结果之间存在因果关系。在您的情况下，存疑不起诉通常意味着检察机关认为证据不足，无法证明被拘留人有罪，因此羁押行为可能被视为违法，从而满足申请国家赔偿的条件。

后续行动建议：

• 如果您或您的亲属符合上述条件，并希望申请国家赔偿，建议尽快收集相关证据材料，如拘留通知书、不起诉决定书等，以证明您的合法权益受到了侵害。
• 同时，您可以咨询专业的法律人士，如律师或法律援助机构，以获取更详细的法律指导和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供个性化的法律建议和解决方案。

法律背景：

• 《中华人民共和国国家赔偿法》是规范国家赔偿制度的基本法律，它明确了国家赔偿的范围、条件、程序和标准等，为公民合法权益的保护提供了有力的法律保障。

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