结论：商家赠送还有一天过期的酸奶，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，但通常不直接构成违法，不过可能涉及违反食品安全管理规定或侵犯消费者权益的情形。

分析如下：

1. 从食品安全角度分析：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，包括食品的保质期。虽然赠送还有一天过期的酸奶，从字面上看并未直接违反“销售过期食品”的禁令，因为赠送行为本身不涉及销售。
   • 然而，如果商家在赠送时未明确告知消费者该酸奶的保质期情况，或者以隐瞒、误导的方式让消费者接受，可能构成对消费者知情权的侵犯。此外，如果酸奶在赠送时已经变质或存在安全隐患，商家则可能因违反食品安全管理规定而承担法律责任。

2. 从消费者权益保护角度分析：

   • 消费者在购买或接受赠品时，享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，这包括商品的保质期等信息。如果商家未履行告知义务，可能构成对消费者权益的侵犯。
   • 如果消费者因接受赠送的过期酸奶而遭受损害（如食物中毒等），商家可能需要承担相应的赔偿责任。

3. 从实际操作和行业惯例角度分析：

   • 在实际操作中，商家通常会避免赠送即将过期的食品，以维护自身形象和消费者信任。如果商家确实需要处理即将过期的食品，更常见的做法是通过打折销售、捐赠给慈善机构等方式进行。
   • 行业惯例也倾向于保护消费者免受过期食品的危害，因此商家在赠送食品时应当谨慎行事，确保所赠送的食品符合安全标准。

法律建议：

• 对于商家而言，应严格遵守食品安全管理规定和消费者权益保护法规，避免赠送即将过期或已过期的食品。如果确实需要处理此类食品，应通过合法、合规的方式进行，并确保消费者的知情权和选择权得到充分保障。
• 对于消费者而言，在接受赠品时也应保持警惕，仔细检查赠品的保质期和质量情况。如果发现赠品存在问题或存在安全隐患，应及时向商家反馈并寻求解决方案。如果因接受赠品而遭受损害，可以依法向商家主张赔偿责任。

可能法律后果：

• 如果商家因赠送过期酸奶而违反食品安全管理规定或侵犯消费者权益，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）和民事赔偿（如赔偿消费者损失等）的法律后果。

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