卖过期一天的食品是违法的，商家需承担相应的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国食品安全法》：
- 该法明确禁止生产经营超过保质期的食品及食品添加剂。无论食品过期一天还是更长时间，只要超过保质期，就不得继续销售。这是保障消费者食品安全和身体健康的核心法律条款。
- 具体条款：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，违反本法规定，经营超过保质期的食品，尚不构成犯罪的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，吊销许可证。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 经营者向消费者提供商品或服务时，应履行相关义务，不得侵犯消费者的知情权和安全保障权。销售过期食品即违反了这一原则，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
《中华人民共和国产品质量法》：
- 该法也明确规定生产者、销售者应建立健全内部产品质量管理制度，确保产品符合质量要求，包括保质期要求。销售过期商品明显违反此规定。
二、可能面临的法律责任
行政处罚：
- 商家可能面临没收违法所得、违法经营的食品及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品的处罚。
- 根据违法货值金额的不同，还将面临相应的罚款。例如，对于食品类商品，货值金额不足一万元的，可处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，可处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
- 情节严重者，还可能被吊销许可证。
民事赔偿责任：
- 消费者购买到过期食品时，可依据《消费者权益保护法》等法律要求商家承担退货、退款及赔偿损失等民事责任。
- 若消费者因食用过期食品导致人身损害，还可要求商家赔偿医疗费、护理费、误工费等相关费用。
刑事责任：
- 若销售过期食品的行为造成严重后果，如食物中毒、人身伤亡等严重危害后果，或销售金额巨大等情形，商家可能涉嫌生产、销售不符合安全标准的食品罪或生产、销售伪劣产品罪等刑事犯罪，将被依法追究刑事责任。
三、法律建议
作为食品经营者，应严格遵守相关法律法规，确保所售食品的安全和质量。具体措施包括但不限于：
- 定期检查库存：及时清理过期食品，避免误售。
- 建立完善的食品进货查验制度：确保购进的食品均符合食品安全标准。
- 加强员工培训：提高员工对食品安全重要性的认识，确保员工了解并遵守相关法律法规。
- 积极响应消费者投诉：及时处理问题食品，维护消费者权益。
总结来说，卖过期一天的食品是违法的，商家需承担相应的法律责任。作为消费者，在购买食品时应仔细查看商品的保质期，并保留好购物凭证。一旦发现购买的食品过期，应及时与商家沟通协商，要求退换货或赔偿。若商家拒绝承担责任，可向相关监管部门投诉举报，维护自己的合法权益。如果您在食品安全方面遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。