可以申请补工资，但能否成功取决于具体情况。以下从不同角度为你详细分析：
劳动关系角度
- 如果您与店铺建立了正式的劳动关系，即签订了书面劳动合同，店铺不提前通知就不让上班的行为可能涉嫌违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。同时，对于未提前通知解除劳动合同的情况，如果符合应当支付代通知金的情形（如《劳动合同法》第四十条规定的几种情形），用人单位还需支付一个月工资作为代通知金。此外，在停工期间，如果是因为用人单位的原因导致您无法正常上班，用人单位应当按照劳动合同规定的标准支付工资。所以，在这种情况下，您有权申请补发工资，并且可以要求相应的赔偿。
- 若没有签订书面劳动合同，但形成了事实劳动关系（例如您实际为店铺提供了劳动，接受店铺的管理，从店铺领取劳动报酬等），店铺同样不能随意停止您的工作且不支付工资。您可以通过收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，证明您与店铺之间存在事实劳动关系，然后依据劳动法律法规主张自己的权益，要求补发工资。
非全日制用工角度
- 如果您与店铺之间是非全日制用工关系，根据《劳动合同法》规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。不过，在用工关系存续期间，店铺应当按照小时计酬标准支付工资，且工资结算支付周期最长不得超过十五日。如果店铺没有按照规定支付工资，您有权要求其补发。
特殊情况角度
- 如果店铺是因为不可抗力因素（如自然灾害、政府强制命令等）导致无法继续经营而停止您的工作，这种情况下店铺可能不需要承担违法解除劳动合同的责任，但对于停工期间工资的支付，需要根据具体情况和相关政策来判断。一般来说，在一个工资支付周期内（通常为一个月），店铺应当按照劳动合同规定的标准支付工资；超过一个工资支付周期的，如果劳动者提供了正常劳动，支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；如果劳动者没有提供正常劳动，店铺应当按照不低于当地最低工资标准的70%支付劳动者基本生活费（具体标准可能因地区而异）。
建议：您可以先与店铺进行友好协商，要求其说明不让上班的原因并补发工资。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意保留好相关证据。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。