单位无权随意改动职工退休时的档案工龄。具体分析如下：

1. 档案工龄的法律性质
   档案工龄是职工在用人单位工作期间，由单位依法建立的劳动人事档案中记载的工作年限，是计算退休待遇、经济补偿等权益的重要依据。根据《劳动法》《劳动合同法》及《企业职工档案管理工作规定》，档案内容（包括工龄记录）需真实反映职工的工作经历，单位有义务妥善保管并确保其准确性，不得擅自修改或伪造。

2. 单位无权随意改动的法律依据

   • 《企业职工档案管理工作规定》明确要求，档案材料需“客观、真实”，单位不得随意涂改、增减档案内容。若需更正错误，必须经职工本人签字确认，或由单位出具书面说明并加盖公章，报上级主管部门或劳动行政部门备案。
     
   • 《劳动合同法》规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应依法出具证明并如实记载工作年限。若单位篡改工龄导致职工权益受损（如养老金减少），可能构成违法行为，需承担赔偿责任。

3. 特殊情况下的工龄调整

   • 档案材料缺失或错误：若因历史原因导致档案记载与实际不符（如漏记、错记），单位可协助职工通过补缴社保、补充证明材料等方式修正，但需经劳动部门审核确认，不得单方面决定。
     
   • 职工对工龄有异议：职工有权要求单位核查档案，若单位拒绝或处理不当，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护权益。

4. 单位擅自改动的法律后果

   • 行政责任：劳动行政部门可责令单位改正，并给予警告、罚款等处罚。
     
   • 民事责任：若因工龄篡改导致职工养老金、经济补偿等损失，单位需全额赔偿。
     
   • 刑事责任：若单位通过伪造档案骗取社保待遇，可能涉嫌诈骗罪，依法追究刑事责任。

建议：若您发现单位擅自改动档案工龄，可先与单位协商要求更正；协商无果的，及时向当地劳动监察大队举报或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。