结论：公司到期未签劳动协议但员工继续干活，离职时员工可依法主张未签书面劳动合同的双倍工资差额，同时需注意离职程序及证据留存。以下分情况详细说明：

1. 未签书面劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 计算方式：从用工满1个月的次日起算，至补签书面合同前一日或实际用工满1年之日止（以先到者为准），最长不超过11个月。
  
• 例外情形：若因劳动者原因拒绝签订书面合同，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已尽到催告义务，否则仍需支付双倍工资。

2. 离职时的权利主张

员工离职时，可同时主张以下权利：

• 双倍工资差额：向公司提出书面要求，若公司拒绝，可在离职后1年内申请劳动仲裁。
  
• 经济补偿金：若离职原因符合《劳动合同法》第三十八条（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），可主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，满6个月按1年计算）。
  
• 工资结算：确保离职时公司结清全部工资、加班费、奖金等应得收入。

3. 离职程序与证据留存

• 书面离职通知：提前30日（试用期提前3日）以书面形式通知公司离职，保留送达证据（如EMS邮寄回执、微信记录等）。
  
• 工作交接：按公司要求完成交接，但需避免签署“自愿放弃权利”等不利文件。
  
• 证据收集：
  
  • 证明劳动关系：工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等；
    
  • 证明未签合同：入职通知、工作安排记录、与公司沟通签订合同的聊天记录等；
    
  • 证明离职原因：如公司拖欠工资、未缴社保的证据（通知函、社保查询记录等）。

4. 特殊情形处理

• 用工满1年未签合同：视为已订立无固定期限劳动合同，公司需补签书面合同，但员工仍可主张此前11个月的双倍工资差额。
  
• 公司拒不支付补偿：向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，仲裁时效为离职后1年内。

行动建议：

1. 整理所有能证明劳动关系及未签合同的证据；
   
2. 向公司发送书面《未签劳动合同赔偿告知书》，明确主张双倍工资及经济补偿；
   
3. 若公司拒绝，携带证据向劳动仲裁委员会申请仲裁（需准备仲裁申请书、证据清单等材料）。
   

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。