如果对方收到款项后不按约定开具税票且不返还钱款，您可以通过法律途径追讨，具体分析如下：

1. 明确法律关系
   您与对方公司之间可能存在两种法律关系：

   • 委托代开发票关系：若您委托对方代开发票并支付款项，对方未按约定履行义务，构成违约；
     
   • 不当得利关系：若对方无合法依据收取您的款项（如未达成委托协议），则构成不当得利，您有权要求返还。

2. 关键证据收集
   为保障权益，您需尽快收集以下证据：

   • 付款凭证：银行转账记录、收据等，证明您已实际支付款项；
     
   • 沟通记录：与对方协商开票或返款的聊天记录、邮件、录音等；
     
   • 书面协议：若有委托开票的合同或协议，需明确约定双方权利义务；
     
   • 对方身份信息：公司营业执照、法定代表人信息等，便于后续起诉。

3. 解决路径

   • 协商解决：优先与对方沟通，明确要求其履行开票义务或返还钱款，并留存书面协商记录（如微信、邮件）；
     
   • 投诉举报：若对方涉嫌偷逃税款，可向当地税务机关举报（需提供对方未开票的线索）；
     
   • 民事诉讼：若协商无果，可向法院起诉，主张：
     
     • 返还钱款（不当得利）或继续履行开票义务（违约）；
       
     • 赔偿因对方违约导致的损失（如税务罚款、利息等）。
       
   • 申请财产保全：为防止对方转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户或等值财产。

4. 风险提示

   • 若对方无开票资质或存在其他违法行为（如虚开发票），您可能面临税务风险，需提前评估；
     
   • 诉讼周期较长，建议优先通过协商或投诉解决，降低时间成本。

行动建议：立即整理付款凭证和沟通记录，向对方发送书面催告函（留存邮寄凭证），若仍无回应，尽快委托律师起草起诉状并申请财产保全。如有其他细节需补充，可随时向我说明，我会进一步分析。