针对您公司付款后未收到发票的情况，我建议您从以下几个角度来处理：

1. 与对方公司沟通协商：

   • 首先，您可以尝试与对方公司进行友好沟通，明确表达您公司已经付款但尚未收到发票的情况，并要求对方尽快开具并寄送发票。
   • 在沟通过程中，您可以保留好相关的付款凭证和沟通记录，以备后续需要。

2. 发送正式函件催告：

   • 如果沟通无果，您可以考虑向对方公司发送正式的催告函件，明确要求其在一定期限内开具并寄送发票，否则将采取法律手段维护自身权益。
   • 催告函件应当具有法律效力，因此建议您在撰写时咨询专业律师，确保函件内容合法、有效。

3. 考虑法律途径解决：

   • 如果对方公司仍然拒绝开具发票，您可以考虑通过法律途径来解决。根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，对方公司拒绝开具发票的行为可能构成违法。
   • 您可以向当地税务机关举报对方公司的违法行为，税务机关将依法进行调查处理。同时，您也可以考虑向法院提起诉讼，要求对方公司开具发票并承担由此造成的损失。

4. 评估风险并采取措施：

   • 在处理此问题的过程中，您还需要评估可能存在的风险。例如，如果对方公司确实存在经营困难或恶意拖欠发票的情况，您可能需要考虑是否继续与其合作，并采取相应的风险防范措施。
   • 另外，您还需要关注发票的开具时间对税务申报和抵扣的影响。如果因为对方公司未及时开具发票而导致您公司无法按时进行税务申报和抵扣，您可能需要与税务机关进行沟通并说明情况，以避免不必要的税务风险。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括付款凭证、沟通记录、催告函件等，以备后续需要。
• 及时咨询专业律师：在处理法律问题时，专业律师的意见和建议至关重要。他们可以帮助您更好地了解法律法规，制定合理的解决方案，并维护您的合法权益。
• 关注税务合规：在处理发票问题的过程中，您还需要确保自身税务合规，避免因为处理不当而引发新的税务问题。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法、合规的途径来解决问题。 如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。