结论：劳动合同到期后公司一直不续签合同但仍继续工作的情况下，您是否可以离开并要求双倍赔偿，需分情况讨论。一般来说，若公司未续签但您继续工作超过一个月，您可以主张双倍工资；若公司不愿续签且解除劳动关系，您可以要求经济补偿。
一、可以主张双倍工资的情况
超过一个月未续签书面劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后的续签情况。
- 举例说明：假设您的劳动合同于2024年1月1日到期，之后您继续在公司工作，但公司一直未与您续签新的劳动合同。那么从2024年2月1日起至双方签订书面劳动合同或者解除劳动关系之日止（最长计算至2024年12月31日），您有权要求公司支付双倍工资。
应签无固定期限合同而未签：
- 若您在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合相关条件，用人单位应与您订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未续签无固定期限劳动合同，您同样可以要求双倍工资。
二、可以要求经济补偿的情况
用人单位不愿续签且解除劳动关系：
- 若用人单位不愿续签合同，但又让您继续工作，之后解除劳动关系的，您可以要求用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。若您的月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按月平均工资三倍的数额计发，但最高不超过十二年。
用人单位降低劳动合同约定条件续订：
- 若用人单位降低原劳动合同约定条件续订劳动合同，您不同意续订而终止固定期限劳动合同的，用人单位同样应当支付经济补偿。
三、不能主张双倍工资或经济补偿的情况
未超过一个月未续签：
- 如果用人单位在劳动合同到期后的一个月内与您续签了劳动合同，您则不能要求双倍工资。
您拒绝签订：
- 若您自己拒绝签订劳动合同，且用人单位能提供证据证明，则用人单位无需支付双倍工资或经济补偿。
用人单位维持或提高条件续订而您不同意：
- 如果用人单位在劳动合同到期后维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但您不同意续订，用人单位也无需支付双倍工资或经济补偿。
四、注意事项
时效问题：
- 您主张双倍工资差额或经济补偿有仲裁时效的限制，一般为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使权利，避免超时。
证据收集：
- 您在主张双倍工资或经济补偿时，应提供相关证据证明自己在合同到期后继续工作的事实，如工作记录、考勤记录、工资发放记录等，以及原劳动合同文本。
五、建议行动
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司沟通，了解公司不续签合同的原因，并表达您希望续签或获得相应补偿的意愿。
咨询专业律师（即我）：
- 如果沟通无果，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和维权方案。
申请劳动仲裁：
- 若必要，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总之，在劳动合同到期未续签但继续上班的情况下，您是否有权离开并要求双倍赔偿或经济补偿，取决于具体情形。您应了解自己的权益，及时行使权利，并注意保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。