结论：出租车驾驶员开车时突发疾病，雇主责任险的赔付需根据具体情况判断，主要涉及是否属于工伤范畴以及保险条款的具体约定，以下分情况详细说明。

1. 若驾驶员突发疾病被认定为工伤：

   • 赔付范围：根据《工伤保险条例》及相关规定，若驾驶员在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，应认定为工伤。此时，雇主责任险通常会在其保障范围内对雇主因此承担的工伤保险责任进行赔付，包括但不限于一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
   • 法律依据：依据《工伤保险条例》第十五条，职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的。

2. 若驾驶员突发疾病未被认定为工伤，但保险条款有特别约定：

   • 赔付可能性：有些雇主责任险的条款可能更为宽泛，除了覆盖工伤情形外，还可能包括一些非工伤但因工作原因导致的疾病或伤害。如果保险条款中明确约定了驾驶员在开车过程中突发疾病属于赔付范围，那么保险公司应按照约定进行赔付。
   • 注意事项：此时需仔细审查保险合同的具体条款，特别是关于“疾病”或“伤害”的定义和赔付条件，以确定是否符合赔付标准。

3. 若驾驶员突发疾病既不属于工伤，保险条款也无特别约定：

   • 赔付情况：在这种情况下，雇主责任险通常不会进行赔付。因为雇主责任险主要是为了转移雇主因员工工伤而承担的法律责任和经济风险，如果疾病不属于工伤范畴，且保险条款未作特别约定，那么保险公司没有赔付的义务。
   • 建议：对于出租车公司或雇主而言，可以考虑购买额外的商业保险，如团体意外险或健康险等，以提供更全面的保障。

额外提醒：在处理此类案件时，还需注意以下几点：

• 及时报案：驾驶员突发疾病后，雇主应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料。
• 保留证据：包括医疗记录、死亡证明、工伤认定决定书等，这些证据对于后续的理赔申请至关重要。
• 法律咨询：如果对工伤认定或保险赔付有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善维护。

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