在出租车放班期间，驾驶员突发疾病死亡，责任归属问题需根据具体情况来分析，一般而言，可能涉及以下几个方面的责任判定：
驾驶员自身责任：
- 如果驾驶员的突发疾病是由于其自身健康状况、遗传因素或个人生活习惯等导致的，且该疾病在发病前并未表现出明显的症状或未被驾驶员所知晓，那么通常情况下，驾驶员自身并不承担因疾病导致的死亡责任。但如果是驾驶员明知自己有严重疾病，仍坚持驾驶，且该疾病与驾驶过程中的突发状况有直接关联，那么驾驶员或其家属可能需要承担一定的责任，不过这种情况较为特殊且复杂，需具体分析。
出租车公司责任：
- 出租车公司作为驾驶员的雇主，通常对驾驶员在工作期间的安全负有一定的保障义务。然而，在驾驶员放班期间，即非工作时间，出租车公司的责任会相对减轻。但如果出租车公司存在对驾驶员健康状况的忽视，比如未定期组织体检、未提供必要的健康指导等，且这些忽视与驾驶员的突发疾病死亡有间接关联，那么出租车公司可能需要承担一定的管理责任或人道主义补偿责任。
- 另外，如果出租车公司为驾驶员购买了相应的保险，如工伤保险或意外伤害保险，那么在驾驶员突发疾病死亡的情况下，保险公司可能会根据保险合同的约定进行赔付。
第三方责任：
- 在驾驶员突发疾病死亡的情况下，如果存在第三方因素导致或加剧了驾驶员的死亡，比如道路状况不佳、其他车辆违规行驶等，那么第三方可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体的证据来支持，比如交通监控录像、目击者证言等。
法律与保险条款的具体应用：
- 具体责任归属还需参考相关的法律法规和保险条款。例如，根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但在此案例中，驾驶员是在放班期间突发疾病死亡，因此可能不适用该条款。然而，如果出租车公司为驾驶员购买了其他类型的保险，如商业意外险，那么保险条款中可能会有关于突发疾病死亡的赔付规定。
建议与行动：
- 对于驾驶员家属而言，首先应收集相关证据，如医疗记录、死亡证明、保险合同等，以便在后续的责任判定和赔付过程中提供有力支持。
- 其次，可以与出租车公司进行沟通，了解公司对于此类事件的处理态度和可能的补偿方案。
- 如果认为存在第三方责任或保险公司拒赔等情况，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
总结来说，出租车放班期间驾驶员突发疾病死亡的责任归属问题复杂多变，需根据具体情况来分析。建议驾驶员家属在处理此类事件时保持冷静，收集证据，并与相关方进行积极沟通，必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。