在租车司机因急病死亡的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，主要涉及租赁合同关系、雇主责任以及可能的侵权责任等多个方面。以下是对这一问题的详细分析：
一、租赁合同关系下的责任
合同相对性原则：
- 租赁合同是出租人与承租人之间设立、变更、终止租赁关系的协议。在租车合同中，出租人（租车公司或个人）的主要义务是提供符合约定的车辆，而承租人（租车司机）的主要义务是支付租金并合理使用车辆。
- 司机因急病死亡，通常不属于租赁合同约定的违约情形，也不直接导致出租人或承租人承担合同责任。除非合同中有特别约定，如承租人需对车辆使用过程中的一切风险负责，但这种约定在一般情况下较为罕见且可能因显失公平而被认定无效。
车辆状况与事故责任：
- 如果司机因急病导致车辆失控或发生事故，且事故原因与车辆本身状况无关，那么出租人通常不承担事故责任。
- 如果车辆存在安全隐患或故障，且该隐患或故障与事故发生有因果关系，那么出租人可能因未履行维修、保养义务而承担一定责任。但这种情况与司机因急病死亡本身无直接关联。
二、雇主责任（如适用）
雇佣关系下的责任：
- 如果租车司机是受雇于某公司或个人进行驾驶工作，那么雇主可能需根据《民法典》中关于雇主责任的规定承担一定责任。
- 雇主责任通常适用于雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害或造成他人损害的情况。但司机因急病死亡，若非因工作原因或工作环境中存在的危险导致，雇主一般不承担直接责任。
- 然而，如果雇主未提供必要的劳动保护条件或未及时组织救治，可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。
工伤保险与赔偿：
- 如果司机已参加工伤保险，其死亡可能构成工伤，享受工伤保险待遇。此时，责任主要由工伤保险基金承担，雇主可能需承担部分补充责任。
- 如果未参加工伤保险，雇主可能需根据《工伤保险条例》的规定，按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
三、侵权责任（如适用）
第三人侵权：
- 如果司机因急病导致车辆失控，并造成了第三人的人身或财产损害，那么根据《民法典》中关于侵权责任的规定，司机（或其继承人）可能需承担侵权责任。
- 但若司机已死亡，其侵权责任可能由其遗产来承担，或在其遗产范围内进行赔偿。如果遗产不足以赔偿，且存在其他责任人（如雇主未尽到安全保障义务），则其他责任人可能需承担补充责任。
自身健康责任：
- 司机因急病死亡，从自身健康角度而言，其本人或其家属通常需自行承担医疗、丧葬等费用。除非存在他人过错导致疾病发作或加重的情况，否则一般不涉及他人责任。
四、特殊情况下的责任
- 租赁车辆用于非法活动：如果承租人利用租赁车辆从事非法活动（如运输违禁品、进行犯罪活动等），并因此导致司机急病死亡或发生其他事故，那么承租人可能需承担更重的法律责任。同时，出租人如果明知或应知承租人从事非法活动而仍出租车辆，也可能承担一定连带责任。
- 合同中的特别约定：如果租赁合同中有特别约定，如承租人需对车辆使用过程中的一切风险（包括司机健康风险）负责，那么承租人可能需根据合同约定承担相应责任。但这种约定需合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
总结与建议：
在租车司机因急病死亡的情况下，责任归属需根据具体情况来判断。一般情况下，出租人、雇主或第三人无需直接承担司机死亡的责任，除非存在合同约定、雇主未尽到安全保障义务或第三人侵权等情形。因此，建议相关方在处理此类事件时，首先明确各自的权利义务关系，并根据实际情况协商解决或寻求法律途径解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。