在租车后发生事故且驾驶人死亡的情况下，责任的承担需根据事故的具体原因、租车合同条款以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、驾驶人（租车人）的责任
主要责任：
- 如果事故是由于驾驶人的过错行为（如超速、闯红灯、酒驾、无证驾驶等）导致的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，驾驶人作为直接侵权人，应承担主要赔偿责任。这包括对第三方造成的人身伤亡和财产损失，以及车辆自身的维修费用等。
- 即便驾驶人在事故中不幸身亡，其家属也可能因驾驶人的过错行为而需要承担相应的民事赔偿责任，特别是当事故涉及第三方损失时。
无过错但需分担责任：
- 在某些特殊情况下，即使驾驶人没有过错，但如果法律规定需要承担一定责任（如机动车与非机动车、行人发生事故时的无过错责任），驾驶人（或其家属）也可能需要承担相应的赔偿责任，不过这部分责任通常较为有限。
二、租车公司的责任
车辆故障责任：
- 若事故因租车公司提供的车辆存在故障（如刹车失灵、轮胎爆裂等）导致，且租车公司在出租前未进行充分检查和维护，那么租车公司需承担相应责任。这包括对第三方造成的人身伤亡和财产损失，以及车辆自身的维修费用等。
选任过错责任：
- 租车公司在将车辆出租给驾驶人时，有义务对驾驶人的驾驶资格、身体状况等进行合理审查。如果租车公司未履行这一义务，导致不具备驾驶能力或存在安全隐患的人驾驶车辆发生事故，租车公司也需承担一定责任。
合同责任：
- 租车合同中通常会明确双方在处理事故时的责任和义务。如果合同中规定了租车公司在特定情况下的赔偿责任，那么租车公司需按照合同约定承担责任。
三、保险公司的责任
交强险赔偿：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险保险公司应在责任限额范围内对受害人的人身伤亡和财产损失进行赔偿，不论事故责任如何划分。因此，如果事故涉及第三方损失，交强险保险公司将首先在责任限额内进行赔付。
商业险赔偿：
- 如果租车公司或租车人还为车辆投保了商业第三者责任险等其他商业保险，保险公司将根据保险合同的约定，在保险责任范围内对超出交强险赔偿限额的部分进行赔偿。这有助于减轻驾驶人和租车公司的经济负担。
四、处理建议
立即报警并通知租车公司：
- 事故发生后，应立即报警并通知租车公司。交警部门将着手进行事故的调查以及责任的认定，这是确定责任承担的基础。
配合调查并保留证据：
- 配合交警部门的调查工作，并保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿处理。
根据责任认定和合同约定处理赔偿：
- 根据交警的责任划分和租车合同的约定，确定最终的赔偿责任。如果涉及保险赔付，及时向保险公司申请理赔。
注意行政与刑事责任风险：
- 驾驶员可能面临交警部门的行政处罚（如吊销驾驶证、罚款等），若构成交通肇事罪，还可能面临刑事责任的追究。因此，在处理事故时，需充分考虑这些风险。
总结来看，租车后发生事故且驾驶人死亡的情况下，责任的承担是一个复杂的问题。它涉及多方主体和法律规定，需要根据事故的具体原因、租车合同条款以及相关法律法规来综合判断。因此，在处理此类事故时，建议尽快咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。