事业单位工作10年的劳务派遣员工不能随意被清退。以下从多个角度为你详细分析：
劳务派遣的基本法律关系
劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位（如事业单位）和被派遣劳动者（你）。根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位与被派遣劳动者之间建立的是劳动关系，双方应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。而用工单位与被派遣劳动者之间则不存在直接的劳动关系，但用工单位有义务按照劳动合同的约定和法律规定，为被派遣劳动者提供必要的劳动条件和劳动保护，并支付相应的劳动报酬。
关于清退的法律规定
劳动合同的解除：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的解除必须基于法定事由，如双方协商一致、劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者不能胜任工作等。用工单位不能随意解除与劳务派遣单位之间的劳务派遣协议，也不能直接解除与被派遣劳动者之间的“用工关系”（实际上不存在直接的劳动关系解除问题）。如果用工单位想要退回被派遣劳动者，必须符合法律规定的情形，如劳动者严重违反用工单位的规章制度、劳动者不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等。
经济补偿与赔偿：如果劳务派遣单位因法定事由解除与被派遣劳动者的劳动合同，应当依法支付经济补偿。如果劳务派遣单位违法解除劳动合同，被派遣劳动者有权要求支付赔偿金。对于在事业单位工作10年的劳务派遣员工来说，如果被违法清退，其有权要求较高的经济补偿或赔偿金。
特殊保护：对于在用人单位连续工作满十年的劳动者，根据《劳动合同法》的规定，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。虽然这一规定直接针对的是与用人单位建立劳动关系的劳动者，但劳务派遣员工在符合一定条件下（如连续在用工单位工作多年且劳务派遣单位未变更等），也可能享有类似的保护。不过，这一点的具体应用需要根据实际情况和当地司法实践来判断。
实际操作中的建议
审查劳务派遣协议：首先，你需要审查你与劳务派遣单位签订的劳动合同以及劳务派遣单位与事业单位签订的劳务派遣协议，了解双方的权利和义务以及关于清退的具体规定。
与劳务派遣单位沟通：如果你面临被清退的风险，建议首先与劳务派遣单位进行沟通，了解清退的具体原因和依据，并尝试协商解决方案。
寻求法律援助：如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
保留证据：在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、劳务派遣协议、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。