结论：发生交通事故后，如果双方已经口头私了且没有通过交警处理，一般情况下不能再通过交警进行事故认定。但存在特殊情况，如私了后发现伤情严重或存在其他争议，可向交警部门报案并申请事故认定。

详细分析：

1. 一般情况下的处理：

   • 在交通事故发生后，如果双方选择口头私了，并且没有报警或通知交警部门，那么通常意味着双方已经就事故责任和赔偿事宜达成了共识。
   • 在这种情况下，由于没有交警的介入和现场勘查，交警部门通常不会出具事故认定书。因为事故认定书是基于交警对事故现场的勘查、调查取证以及相关法律法规的规定来作出的，而私了则跳过了这一流程。

2. 特殊情况下的处理：

   • 如果双方在私了后，发现伤情比预想的严重，或者存在其他未预见的损失和争议，那么可以向交警部门报案。
   • 交警部门在接到报案后，会根据现场情况、双方陈述以及相关证据（如监控录像、证人证言等）来调查事故经过，并作出事故认定。但需要注意的是，由于事故已经发生一段时间，且现场可能已经发生变化，因此事故认定的难度和准确性可能会受到影响。

3. 法律建议：

   • 及时报警：在发生交通事故后，无论事故大小，都建议及时报警并通知交警部门。这样不仅可以确保事故得到妥善处理，还可以为后续的赔偿和维权提供有力证据。
   • 保留证据：如果双方选择私了，也建议保留好相关证据，如现场照片、视频、双方陈述等。这些证据在后续可能出现的争议中可能会起到关键作用。
   • 谨慎私了：私了虽然可以快速解决事故，但也存在风险。如果双方对事故责任或赔偿事宜存在分歧，或者事后发现伤情严重，那么私了可能会带来不必要的麻烦和损失。因此，在私了前务必谨慎考虑，并尽可能咨询专业律师的意见。

后续行动建议：

• 如果您已经私了了交通事故，但事后发现存在问题或争议，建议及时向交警部门报案并申请事故认定。同时，也可以咨询专业律师，了解您的权益和可能的维权途径。
• 在未来的交通事故中，无论选择何种处理方式，都请务必保留好相关证据，并谨慎考虑各种可能的风险和后果。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。