面对被厂里开除但不给辞退单的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与工厂协商：

   • 首先，尝试与工厂的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达你已被开除的事实，并要求工厂出具辞退证明或解聘证明。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，这是工厂的法定义务。

2. 发送书面申请：

   • 如果与工厂的协商未能取得满意结果，你可以向工厂发送一份详细的书面申请，明确要求工厂出具辞退证明，并说明你的具体要求和期望的回复时间。
   • 书面申请应保留好发送凭证，如邮件、短信或挂号信回执等，以备后续可能的法律行动使用。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若工厂在收到书面申请后仍然拒绝出具辞退证明，你可以向当地劳动监察部门进行投诉。
   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果经过上述步骤后问题仍未得到解决，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
   • 在申请仲裁或诉讼时，你需要提供充分的证据，如劳动合同、工资条、工作证、书面申请、协商记录等，以证明工厂拒绝出具辞退证明的事实以及你已被开除的情况。

5. 保留证据的重要性：

   • 在整个维权过程中，你应特别注意保留与工厂沟通、协商、投诉以及提交书面申请等相关证据。
   • 这些证据将在日后可能发生的劳动争议中发挥关键作用，帮助你证明自己的合法权益。

6. 关于经济补偿：

   • 如果工厂的开除行为违反了劳动合同法或相关法律法规，你还有权要求工厂支付经济补偿。
   • 经济补偿的具体金额将根据你的工作年限、工资水平以及工厂的开除行为是否合法等因素来确定。

行动建议：

• 立即行动：不要拖延，尽快采取上述措施来维护自己的权益。
• 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化的行为影响你的判断。
• 寻求支持：如果你觉得自己处理起来有困难，可以寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助。

最后，面对被厂里开除但不给辞退单的情况，你完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。