在劳动仲裁中，如果因提交证据或事实不清导致仲裁请求未获支持，一审时是可以提交新证据的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁与诉讼的证据规则差异：

   • 劳动仲裁和民事诉讼虽然都涉及证据的提交和审查，但两者在证据规则上存在一定差异。仲裁阶段可能由于时间、程序或当事人准备不足等原因，导致某些关键证据未能及时提交或充分展示。
   • 进入诉讼阶段（一审）后，法院会重新审查案件事实和证据，此时当事人有权提交新的证据来支持自己的主张。

2. 一审提交新证据的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在一审中有权提交新的证据来证明自己的诉讼请求或反驳对方的主张。这是诉讼程序赋予当事人的基本权利。
   • 特别是在劳动争议案件中，由于涉及劳动者和用人单位的切身利益，法院通常会更加注重事实的查明和证据的充分性，因此允许当事人在一审时提交新证据。

3. 提交新证据的注意事项：

   • 及时性：虽然一审允许提交新证据，但当事人应尽早准备并提交，以便法院有足够的时间进行审查。如果拖延至庭审临近或庭审中才提交，可能会影响法院的审理进度和判决结果。
   • 相关性：新提交的证据应与案件事实紧密相关，能够直接证明或反驳某一关键事实。如果证据与案件无关或关联性不强，法院可能不予采纳。
   • 合法性：新提交的证据必须合法取得，不得侵犯他人合法权益或违反法律法规的禁止性规定。否则，法院将依法排除非法证据。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果新提交的证据被法院采纳并足以改变案件事实认定，那么法院可能会根据新证据作出与仲裁裁决不同的判决。
   • 如果新证据未能被法院采纳或不足以改变案件事实认定，那么法院可能会维持仲裁裁决的结果或根据现有证据作出判决。

建议：

• 在劳动仲裁阶段，当事人应尽可能全面、准确地提交证据，以避免因证据不足或事实不清而导致仲裁请求未获支持。
• 如果仲裁阶段确实存在证据提交不足或事实不清的情况，当事人应在一审阶段及时准备并提交新证据，同时注意证据的及时性、相关性和合法性。
• 在整个诉讼过程中，当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

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