结论前置：员工在单位一直干私活牟利，即便单位没有相关规定，也并非无法处理。单位可以从多个角度采取措施来应对这种情况。

1. 从劳动合同和规章制度的角度：

   • 虽然单位目前没有相关规定，但单位有权制定和完善规章制度，明确禁止员工在工作时间内从事与工作无关的活动，包括干私活牟利。这样的规章制度一旦制定并经过民主程序（如职工代表大会讨论、公示等），即对员工产生约束力。
   • 如果员工违反了这样的规章制度，单位可以依据规章制度对其进行相应的纪律处分，如警告、罚款、甚至解除劳动合同等。

2. 从劳动纪律和职业道德的角度：

   • 员工在工作时间干私活牟利，不仅违反了基本的劳动纪律，也损害了单位的利益和形象。单位可以依据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，对员工进行教育和批评，要求其改正行为。
   • 如果员工拒不改正，单位可以视情节轻重，给予相应的纪律处分，直至解除劳动合同。

3. 从损害赔偿的角度：

   • 如果员工干私活牟利的行为给单位造成了经济损失，单位有权要求员工进行赔偿。这包括直接经济损失和间接经济损失，如因员工分心导致的工作效率下降、客户流失等。
   • 单位可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益，要求员工承担相应的赔偿责任。

4. 从法律责任的角度：

   • 如果员工干私活牟利的行为涉嫌违法（如利用单位资源进行非法活动），单位应及时向公安机关报案，由司法机关依法追究员工的法律责任。
   • 同时，单位也可以根据内部规章制度或劳动合同的约定，对员工进行相应的纪律处分。

行动建议：

• 单位应尽快制定和完善相关规章制度，明确禁止员工在工作时间内从事与工作无关的活动，并加强宣传和教育，提高员工的法律意识和职业道德水平。
• 对于已经发生的员工干私活牟利的行为，单位应进行调查取证，了解具体情况和损失程度，然后根据规章制度和法律法规进行处理。
• 如果单位在处理过程中遇到困难或疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 如果单位不及时处理员工干私活牟利的行为，可能会导致其他员工效仿，进一步损害单位的利益和形象。
• 如果员工的行为给单位造成了重大经济损失或涉嫌违法，单位可能会面临法律诉讼和赔偿责任等风险。因此，单位应高度重视并及时处理这类问题。