针对您离职后想要回同事欠的钱这一问题，首先需要明确的是，这笔钱的性质以及您与同事之间是否存在明确的借贷关系。以下是一些详细的建议，希望能帮助您有效解决这个问题：
一、明确款项性质
区分工作借支与个人借款：
- 如果这笔钱是您因工作需要而预支的经费，且用于公司事务（如案例中的网络推广服务费用），那么这通常不属于个人借款范畴，而是工作借支。这种情况下，款项的结算和返还通常应遵循公司的财务制度和流程。
- 如果这笔钱是同事以个人名义向您借的，且用于个人开支，那么这构成个人借款关系。
审查相关凭证：
- 查找并审查所有与这笔钱相关的凭证，如借条、转账记录、聊天记录等，以确认款项的性质和用途。
二、针对不同性质的款项采取不同措施
如果是工作借支：
与公司沟通：
- 首先尝试与公司沟通，了解公司对于离职员工工作借支的结算流程和规定。
- 提供相关凭证，要求公司按照制度进行结算和返还。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果公司拒绝结算或返还，且您认为公司的行为违反了劳动法律法规，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 根据仲裁结果，如果公司仍不履行，您可以向法院提起诉讼。但需注意，这类纠纷通常属于劳资争议范畴，应先通过劳动仲裁程序解决。
如果是个人借款：
与同事协商：
- 尝试与同事进行友好协商，明确还款期限和方式。
- 可以要求同事出具书面还款计划或承诺书，以增加还款的保障。
发送催款通知：
- 如果协商无果，您可以向同事发送正式的催款通知，明确欠款金额、还款期限和逾期后果。
法律途径：
- 如果同事仍拒绝还款，且欠款金额较大，您可以考虑通过法律途径解决。
- 可以向法院提起民事诉讼，要求同事返还借款及可能产生的利息或违约金。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明借贷关系的存在和同事的违约行为。
三、注意事项
保留证据：
- 无论款项性质如何，都务必保留好所有相关凭证和证据，以备不时之需。
了解法律法规：
- 在采取任何行动之前，先了解相关的法律法规和程序要求，以确保您的权益得到合法保护。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理这类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。