结论：私生子在法律上是得到认可的，其享有与婚生子女同等的法律地位，包括继承权等。在您老公过世的情况下，私生子有权参与遗产分配。
法律背景与解释：
法律地位：
- 根据我国《民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着私生子在出生、教育、继承等方面，都与婚生子女享有相同的权利。
继承权：
- 在继承方面，私生子作为第一顺序继承人之一，有权继承其生父的遗产。这包括您老公名下的房产、存款、车辆以及其他财产性权益。
- 继承权的行使通常需要通过法定继承或遗嘱继承的方式进行。如果老公生前没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序和比例进行分配。
证据要求：
- 虽然私生子在法律上享有继承权，但为了实际行使这一权利，通常需要提供证据证明其与生父之间的亲子关系。这可以通过DNA鉴定、出生证明、亲属关系证明等方式进行。
- 在实际操作中，如果其他继承人（如您或您的子女）对私生子的身份提出异议，那么私生子可能需要通过法律途径来确认其亲子关系，进而主张继承权。
法律建议：
收集证据：
- 如果您怀疑或知道存在私生子的情况，建议尽快收集相关证据，如可能的亲子关系证明、老公与私生子母亲的交往记录等。这些证据在未来的遗产分配过程中可能会起到关键作用。
协商与调解：
- 在遗产分配过程中，如果各方能够达成一致意见，可以通过协商或调解的方式来解决争议。这可以避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。
法律途径：
- 如果协商或调解无法达成一致意见，或者存在其他复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果私生子能够成功证明其与生父之间的亲子关系，并且符合继承法的相关规定，那么其将有权参与遗产分配。这可能会导致您或其他继承人的继承份额相应减少。
- 如果私生子无法提供足够的证据证明其亲子关系，或者其继承权受到其他法律障碍的限制（如遗嘱中明确排除了其继承权），那么其可能无法成功继承遗产。
总结与进一步思考：
私生子在法律上是得到认可的，其享有与婚生子女同等的法律地位和继承权。在处理遗产分配问题时，建议各方保持冷静和理性，通过协商或调解的方式解决争议。如果无法达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。