首先，妻子不能简单地拒绝私生子提出的亲子鉴定要求，因为这涉及到法律上的权利和义务。下面我详细为您解释：

在婚姻家庭中，如果丈夫去世，私生子提出亲子鉴定要求，这通常是为了确认其与已故父亲之间的亲子关系，进而可能涉及到遗产继承等法律问题。从法律角度来看，亲子鉴定是确认亲子关系的一种重要方式，对于保护私生子的合法权益具有重要意义。

1. 法律权利与义务：

   • 私生子有权知道其亲生父亲，并有权在父亲去世后参与遗产分配等事宜。
   • 妻子作为已故丈夫的配偶，虽然可能不希望进行亲子鉴定，但也不能剥夺私生子的这一权利。

2. 亲子鉴定的法律意义：

   • 亲子鉴定结果将直接影响私生子在遗产继承中的法律地位。
   • 如果亲子鉴定确认私生子与已故丈夫存在亲子关系，那么私生子将有权按照法律规定参与遗产的分配。

3. 妻子的选择：

   • 妻子可以同意进行亲子鉴定，以明确私生子的法律地位，并据此处理相关的遗产继承等问题。
   • 如果妻子不同意进行亲子鉴定，可能会面临法律上的不利后果，例如法院可能会根据其他证据（如私生子的出生证明、证人证言等）来认定亲子关系的存在，并据此作出相应的法律判决。

4. 建议：

   • 妻子在面临此类问题时，应咨询专业律师，了解相关的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 如果妻子对亲子鉴定结果有异议，可以通过法律途径提出申诉或请求重新鉴定。

综上所述，妻子不能简单地拒绝私生子提出的亲子鉴定要求。在处理此类问题时，应充分考虑法律上的权利和义务，以及可能的法律后果。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。