结论：父亲的私生子与原配的孩子在法律上是可以进行亲子鉴定的，但具体能否进行以及鉴定的法律效果，需结合实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 亲子鉴定的法律基础：

   • 亲子鉴定，通常是通过科学手段（如DNA检测）来确定两个人之间是否存在生物学上的亲子关系。在法律上，亲子鉴定结果可以作为认定亲子关系的重要证据。

2. 私生子与原配孩子的法律关系：

   • 私生子，即非婚生子女，与婚生子女在法律上享有同等的权利。这意味着，私生子与原配的孩子（即婚生子女）在法律地位上是平等的，他们之间的亲子关系同样可以通过法律手段进行确认。

3. 进行亲子鉴定的条件：

   • 自愿原则：进行亲子鉴定通常需要相关当事人的自愿同意。如果私生子或原配的孩子不同意进行鉴定，那么鉴定可能无法进行。
   • 合法目的：亲子鉴定应当出于合法目的，如确认亲子关系以继承遗产、确定抚养权等。如果鉴定目的不合法，那么鉴定结果可能不会被法律认可。
   • 合法程序：亲子鉴定应当遵循合法的程序，包括选择有资质的鉴定机构、按照规定的流程进行采样和检测等。

4. 亲子鉴定的法律效果：

   • 如果亲子鉴定结果确认私生子与原配的孩子之间存在生物学上的亲子关系（例如，私生子实际上是原配丈夫与其他女性所生，但与原配的孩子有血缘关系，这种情况较为特殊且复杂，通常私生子指的是非婚生子女，与原配无直接血缘，但此处按问题设定分析；更常见的是私生子与原配丈夫有血缘，而与原配孩子无直接血缘，但鉴定可能用于确认私生子与原配丈夫的关系，间接影响家庭关系），那么这一结果可以作为认定亲子关系的法律证据。
   • 在涉及继承、抚养等法律问题时，亲子鉴定结果可能对案件的判决产生重要影响。

特殊情况说明：

• 如果私生子与原配的孩子之间不存在直接的血缘关系（即私生子是原配丈夫与其他女性所生，与原配孩子无血缘），那么进行亲子鉴定主要是为了确认私生子与原配丈夫的关系。这种情况下，鉴定结果虽然不直接证明私生子与原配孩子的关系，但可能对家庭财产分配、继承权等产生间接影响。

行动建议：

• 如果您希望进行亲子鉴定以确认私生子与原配孩子的关系（或更常见的是确认私生子与原配丈夫的关系），建议首先与相关当事人进行沟通，确保他们同意进行鉴定。
• 选择有资质的鉴定机构，并遵循合法的程序进行鉴定。
• 在获得鉴定结果后，根据具体情况咨询专业律师，以了解鉴定结果对您的法律权益可能产生的影响，并据此采取相应的法律行动。

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