丈夫去世后，私生子（非婚生子女）确实具有继承权。以下是从不同角度的详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。具体来说：

• 《民法典》第十六条：涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。虽然此条主要提及胎儿，但非婚生子女作为已出生的个体，其继承权同样受到法律保护，且该条款体现了法律对个体继承权益的广泛保护原则。
• 《民法典》第一千零七十一条：明确规定了非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款直接确认了非婚生子女的继承权。
• 《民法典》第一千一百二十七条：详细列出了法定继承人的范围，包括配偶、子女、父母等。其中，“子女”一词并未区分婚生与非婚生，因此非婚生子女同样属于法定继承人。

继承权的行使与份额

1. 继承权的行使：在丈夫去世后，非婚生子女作为法定继承人之一，有权参与遗产的分割。他们与其他继承人（如配偶、婚生子女、父母等）享有平等的继承权。
2. 继承份额的确定：继承份额的确定通常遵循均等分配的原则，但也可以根据实际情况进行协商或调整。如果非婚生子女在遗产分割过程中遇到不公平对待，他们可以通过法律途径维护自己的合法权益。

实际操作中的注意事项

• 证明亲子关系：在实际操作中，非婚生子女可能需要提供证据证明与被继承人的亲子关系，如出生证明、亲子鉴定报告等。这是确认继承权的重要前提。
• 协商与调解：在遗产分割过程中，各方继承人应尽量通过协商和调解解决争议。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
• 法律途径：如果协商和调解无法达成一致，非婚生子女可以通过法律途径维护自己的继承权。他们可以向法院提起诉讼，要求确认继承权并分割遗产。

可能的法律后果

• 如果非婚生子女的继承权得到确认：他们将有权按照法定继承或遗嘱继承的规定参与遗产的分割，并获得相应的继承份额。
• 如果非婚生子女的继承权被否认：他们可以通过法律途径提起诉讼，要求确认继承权。如果法院最终确认其继承权，他们将有权获得相应的遗产份额；如果法院未确认其继承权，则他们将无法获得遗产。

总结与建议：丈夫去世后，私生子（非婚生子女）确实具有继承权。在实际操作中，他们应提供证据证明亲子关系，并尽量通过协商和调解解决争议。如果无法达成一致，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。