私生子（非婚生子女）在法律上确实享有遗产继承权，且这一权利与婚生子女完全平等。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这一法律规定为非婚生子女（私生子）的继承权提供了坚实的法律基础。
二、继承权利的具体体现
无差别对待：非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有完全平等的继承权。任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利，这是法律对非婚生子女权益的明确保护。
参与分配：在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配。这意味着，他们不会被排除在遗产分配之外，而是与其他继承人享有同等的分配机会。
份额均等原则：通常情况下，各继承人的继承份额是均等的。但如存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。这一原则同样适用于非婚生子女。
三、遗嘱继承的情况
如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。这进一步体现了法律对非婚生子女继承权的保护，即使被继承人生前通过遗嘱对遗产进行了分配，非婚生子女的继承权也不会因此受到剥夺。
四、实际案例应用
以具体案例为例，若某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女（私生子）就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。例如，如果生父留有一套房产和若干存款，非婚生子女和婚生子女作为第一顺序继承人，通常应均等分割这些遗产。但如果其中一方符合特殊情形（如生活困难、尽了主要扶养义务等），则在分配遗产时会按照相应规则进行调整。
五、法律建议
保留证据：对于非婚生子女而言，为了确保自己的继承权得到实现，应尽可能保留与生父母之间的亲子关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。这些证据在遗产继承过程中将起到至关重要的作用。
了解法律程序：在遗产继承过程中，非婚生子女应了解相关的法律程序和规定，以便在必要时能够维护自己的合法权益。例如，他们可以向法院提起诉讼，要求确认自己的继承权并参与遗产分配。
寻求专业帮助：如果非婚生子女在遗产继承过程中遇到任何法律问题或困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供具体的法律建议和指导，帮助他们更好地维护自己的权益。
综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。