结论：客户是否需要负责，主要取决于工人与托运部、客户之间的法律关系以及事故发生的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、工人与托运部、客户之间的法律关系
工人是托运部员工：
- 如果工人是托运部的正式员工或临时雇佣人员，在执行送货任务时受伤，这通常被视为工伤。根据《工伤保险条例》等相关规定，托运部作为用人单位，应当承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、伤残津贴等。
- 在这种情况下，客户通常不需要直接对工人的受伤负责，除非客户存在过错（如提供了不安全的作业环境或指令工人进行危险操作）。
工人是独立承包商或第三方服务人员：
- 如果工人不是托运部的员工，而是作为独立承包商或第三方服务人员被托运部雇佣来完成送货任务，那么工人与托运部之间可能构成承揽合同关系或服务合同关系。
- 在这种情况下，如果工人因执行送货任务而受伤，且托运部或客户存在过错（如未提供必要的安全保障措施、指令工人进行危险操作等），则托运部或客户可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
二、事故发生的具体情况
客户存在过错：
- 如果客户在接收货物过程中，提供了不安全的作业环境（如地面湿滑、存在障碍物等），或者指令工人进行危险操作（如搬运过重物品、攀爬高处等），导致工人受伤，那么客户可能需要承担一定的赔偿责任。
托运部存在过错：
- 如果托运部在送货过程中，未提供必要的安全保障措施（如未配备安全防护装备、未对工人进行安全培训等），或者未尽到合理的注意义务，导致工人受伤，那么托运部需要承担赔偿责任。客户在此情况下通常不需要直接负责，但可能因选择托运部不当而承担一定的连带责任（如果客户在选择托运部时存在过错）。
工人自身过错：
- 如果工人因自身疏忽或故意行为导致受伤（如未遵守安全操作规程、未佩戴安全防护装备等），那么工人可能需要自行承担部分或全部责任。在这种情况下，托运部和客户通常不需要承担赔偿责任。
三、法律建议
收集证据：
- 在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明事故发生的经过和原因。
确定法律关系：
- 明确工人与托运部、客户之间的法律关系，以便确定责任主体和赔偿范围。
协商或诉讼：
- 根据事故情况和法律关系，与托运部或客户进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
寻求专业帮助：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自身权益。
总结：客户是否需要负责取决于工人与托运部、客户之间的法律关系以及事故发生的具体情况。在处理此类纠纷时，应收集证据、确定法律关系、协商或诉讼，并寻求专业帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。