结论：员工入职不到半个月且未签订劳动合同的情况下，若因公司违法辞退等原因申请劳动仲裁，成功机率取决于具体证据和事实情况，但劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从不同角度详细分析：

一、关于未签订劳动合同

1. 法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同；已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，即使入职不满半月，公司仍有与劳动者签订劳动合同的法定义务。

2. 双倍工资：虽然根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可要求公司支付双倍工资作为赔偿。但由于入职不满半月，此条中关于双倍工资在本次情况中暂不涉及具体计算。不过，这并不影响劳动者主张其他权益，如违法辞退的赔偿金等。

二、关于违法辞退

1. 违法解除：如果公司无合法理由辞退劳动者，即构成违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 选择权：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，劳动者在遭遇违法解除时，有要求继续履行劳动合同的权利；若不要求继续履行或合同已无法继续履行，则可要求支付赔偿金。

三、仲裁准备与流程

1. 收集证据：

   • 劳动关系证明：如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，以证实劳动关系的存在。
   • 辞退事实：包括被辞退的具体时间、原因及相关证据，如辞退通知书、聊天记录等。

2. 仲裁流程：

   • 提交申请：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 受理决定：委员会在收到申请书后五日内作出是否受理的决定。
   • 送达副本：受理后五日内向被申请人送达仲裁申请书副本。
   • 被申请人答辩：被申请人在收到副本后十日内提交答辩书。
   • 仲裁裁决：委员会在受理申请之日起四十五日内作出仲裁裁决。
   • 诉讼权利：对裁决不服的，可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

四、成功机率分析

• 证据充分性：成功机率很大程度上取决于劳动者能否提供充分的证据来证明公司的违法行为，如未签订劳动合同的事实、违法辞退的证据等。
• 事实清晰度：如果事实清晰、证据确凿，劳动仲裁委员会更有可能支持劳动者的诉求。
• 法律适用性：正确理解和适用相关法律法规也是提高成功机率的关键。

五、建议与注意事项

1. 及时咨询：在申请劳动仲裁前，建议劳动者及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
2. 协商优先：在申请仲裁前，可以尝试与公司进行协商，以期达成和解，减少不必要的法律程序。
3. 注意时效：劳动者应在知道自己的权利被侵害之日起一年内提起仲裁申请，以免错过时效。

总结：员工入职不到半个月且未签订劳动合同的情况下，若因公司违法辞退等原因申请劳动仲裁，成功机率取决于具体证据和事实情况。但无论如何，劳动者都有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。