不签劳动合同也不办离职，劳动者依然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与申请权利
- 《劳动合同法》规定：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未在规定时间内订立，用人单位需向劳动者支付二倍的工资。同时，若因用人单位原因导致劳动者离职（包括未签劳动合同的情况），劳动者有权主张经济补偿。
- 《劳动争议调解仲裁法》保障：该法赋予了劳动者在劳资关系争议中的诉讼权利，包括因未订立书面劳动合同而引发的争议，为劳动者提供了法律救济途径。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算时，第一个月为宽限期，不计入双倍工资差额的计算范围。
- 举例：小李在某公司工作8个月，但公司一直未与他签订书面劳动合同。离职后，小李可以申请7个月的双倍工资差额。
经济补偿：
- 若因用人单位未签订劳动合同或其他违法行为（如未依法缴纳社保、未提供劳动保护等）导致劳动者离职，劳动者有权按工作年限要求经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：小张在某公司工作3年，因公司未为他缴纳社保而离职。离职后，小张可以申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王在某公司工作2年，但公司一直未为他缴纳养老保险。离职后，小王可以申请补缴这2年的养老保险。
三、申请劳动仲裁的条件与要点
证明事实劳动关系：
- 即便没有书面劳动合同，劳动者只要能通过工资支付记录、工作证、考勤记录、社保缴纳记录、其他劳动者的证言等证据，证明与用人单位之间存在事实劳动关系，即可申请劳动仲裁。
确定仲裁时效：
- 劳动者申请劳动仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期。
四、申请劳动仲裁的流程与建议
流程：
- 准备材料：收集并整理好所有能证明劳动关系存在的证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。在申请中明确仲裁请求和理由，以及所依据的法律条款。
- 参加庭审：按程序参加庭审，进行陈述、举证、质证等环节。
- 等待裁决：仲裁委员会会根据审理情况作出仲裁裁决。
建议：
- 协商先行：在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与用人单位进行友好协商，尝试解决争议，以节省时间和精力。
- 积极配合仲裁：在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁机构的调查工作，提供必要的协助和说明，以确保仲裁的顺利进行。
总结来说，不签劳动合同也不办离职，劳动者依然可以通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，劳动者应确保满足申请条件，准备好相关证据材料，并按照流程逐步进行。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。