结论前置：公司未与您签订劳动合同，且您离职时也没有签署离职协议，您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

一、法律依据与申请权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担相应法律责任，包括支付双倍工资差额等。同时，这些法律也保障了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同或离职协议，您离职后仍可申请劳动仲裁。

二、可以申请劳动仲裁的情形及权益主张

1. 双倍工资补偿

   • 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资差额。具体来说，就是除了正常工资外，还可以要求公司支付与正常工资等额的补偿，作为未签劳动合同的惩罚。
   • 举例：假设您在公司工作了8个月，且未签订劳动合同，那么您可以申请7个月的双倍工资差额（第一个月为宽限期，不计入）。

2. 经济补偿

   • 如果公司存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，您以此为由解除劳动合同，公司需支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据您在公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资。
   • 举例：如果您因公司未缴社保而工作3年后离职，那么您可以申请3个月工资作为经济补偿。

3. 补缴社会保险

   • 公司有义务为您缴纳社会保险。如果未缴纳，您离职后可以申请补缴，以保障您的社会保障权益。
   • 举例：如果您在公司工作了2年，但公司一直未为您缴纳养老保险，那么您离职后可以申请补缴这2年的养老保险。

三、申请劳动仲裁的条件与所需材料

• 条件：

  1. 您与劳动争议有直接利害关系。
  2. 明确指出被申请人（即公司）的基本信息。
  3. 提出具体的仲裁请求和事实、理由。
  4. 劳动争议属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。

• 所需材料：

  1. 仲裁申请书：详细阐述您的仲裁请求、事实和理由。
  2. 身份证明：您的身份证原件及复印件。
  3. 证据材料：包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及您的诉求合理性。特别地，在没有劳动合同和离职协议的情况下，这些证据尤为重要。

四、申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
2. 确定管辖：向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
3. 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
4. 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
5. 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如果不服裁决，可以在规定期限内向法院提起诉讼。

五、特别提醒与建议

• 证据收集：在没有劳动合同和离职协议的情况下，证据收集尤为关键。您应尽可能收集能够证明劳动关系存在及劳动争议事实的其他证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等。
• 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请确保在时效期内提出仲裁申请。
• 专业咨询：如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。

综上所述，即使公司未与您签订劳动合同且您离职时也没有签署离职协议，您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请确保满足申请条件、准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。