针对您提出的“非工伤单位不肯开证明怎么办”的问题，这确实是一个涉及流程与权益保障的复杂情况。虽然直接的行业规定或流程可能并未明确提及此类情况的处理方式，但我们可以结合一般性的流程优化和政务服务创新思路，为您提供一些建议性的解决方案。
首先，理解单位不肯开具证明的可能原因：
- 单位内部流程或规定：单位可能有自己的内部流程或规定，对于非工伤相关的证明开具可能有特定的要求或限制。
- 信息核实难度：单位可能认为开具此类证明需要核实大量信息，且存在法律风险，因此持谨慎态度。
- 沟通不畅或误解：双方之间可能存在沟通不畅或误解，导致单位不愿意或无法开具证明。
针对这些原因，您可以尝试以下解决方案：
与单位进行深入沟通：
- 明确说明您需要证明的具体用途和重要性。
- 询问单位不肯开具证明的具体原因，并尝试理解其立场。
- 提供必要的个人信息或文件，以协助单位核实情况。
寻求第三方协助或调解：
- 如果与单位沟通无果，您可以考虑寻求劳动监察部门、工会或法律援助机构的协助。
- 这些机构可能能够提供专业的调解服务，帮助您与单位达成共识。
利用政务服务创新平台：
- 参考江西省赣州市章贡区的“极简智办”平台等政务服务创新案例，了解是否有线上开具证明的服务。
- 如果当地有类似的服务平台，您可以尝试通过线上渠道申请开具相关证明，这可能更加便捷且高效。
考虑法律途径：
- 如果上述方法均无法解决问题，且您认为单位的做法侵犯了您的合法权益，您可以考虑咨询律师或采取法律途径维护自己的权益。
准备替代性证据：
- 在等待问题解决的过程中，您可以尝试收集其他能够证明您所需事项的证据或文件。
- 这些替代性证据可能在某些情况下能够起到与单位开具证明相似的作用。
最后，需要强调的是，每个具体情况都有其独特性，因此上述建议可能需要根据您的实际情况进行调整。同时，保持耐心和理性，通过合法途径解决问题是最为稳妥和有效的方式。希望这些建议能够对您有所帮助，并祝您早日解决问题。