结论：雇主是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看雇主与自带工程车司机之间是雇佣关系还是承揽关系，以及事故发生的具体原因。

分析如下：

1. 若构成雇佣关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法律法规，雇主与雇员之间形成雇佣关系时，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。这包括雇员因工作原因受到的事故伤害。
   • 具体情形：如果雇主雇佣自带工程车的司机来砍树，并支付了相应的报酬，且司机在砍树过程中因工作原因（如操作工程车时发生意外）受到事故伤害，那么雇主很可能需要承担赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残的残疾赔偿金等。

2. 若构成承揽关系：

   • 法律背景：承揽关系是指承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同关系。在承揽关系中，承揽人通常自行承担工作过程中的风险。
   • 具体情形：如果雇主与自带工程车的司机之间形成的是承揽关系，即司机以自己的设备、技术和劳力完成砍树工作，并交付工作成果，雇主支付报酬，那么司机在砍树过程中发生的事故，雇主一般不承担赔偿责任，除非雇主对事故的发生存在过错（如提供了不安全的作业环境、未提供必要的安全防护措施等）。
   • 例外情况：如果雇主在选任承揽人时存在过错（如选任了不具备相应资质或能力的承揽人），或者对承揽人的工作过程进行了不当干预导致事故发生，雇主也可能需要承担一定的赔偿责任。

3. 事故发生的具体原因：

   • 无论雇佣关系还是承揽关系，如果事故的发生是由于司机自身的过错（如酒后驾车、违规操作等）导致的，那么司机可能需要自行承担部分或全部责任。
   • 如果事故的发生是由于第三方的原因（如其他车辆的碰撞、自然灾害等）导致的，那么责任可能由第三方承担，或者根据具体情况由雇主、司机和第三方共同分担。

建议：

• 对于雇主而言，在雇佣或承揽自带工程车的司机进行砍树等作业时，应明确双方的法律关系，并签订书面合同以明确各自的权利和义务。
• 雇主应确保作业环境的安全，提供必要的安全防护措施，并对司机进行必要的安全教育和培训。
• 如果发生事故，应及时报警并保护现场，同时积极协助司机进行救治和赔偿事宜的处理。
• 如有需要，雇主和司机都可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：如果您或雇主面临此类情况，建议收集相关证据（如合同、事故现场照片、医疗记录等），并直接向我咨询以获取更具体的法律分析和建议。