结论：能否申请公司赔偿需分情况讨论，若打架行为与工作无关，一般公司不承担赔偿责任；若与工作有关，公司可能需承担部分或全部赔偿责任。

详细分析：

1. 打架行为与工作无关的情况：

   • 法律背景：根据一般的劳动法律原则，如果员工之间的打架行为与工作无关，纯粹是个人之间的恩怨或冲突，那么公司通常不需要承担赔偿责任。这是因为公司对于员工在非工作时间、非工作场所、非因工作原因造成的伤害，一般不负有赔偿责任。
   • 建议：在这种情况下，被打伤的员工应当向直接侵权人（即另一名打架的员工）寻求赔偿，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

2. 打架行为与工作有关的情况：

   • 法律背景：如果打架行为是在工作过程中发生的，且与工作有一定的关联性（例如，因工作分配、工作配合等问题引发的争执），那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。这主要基于公司对员工在工作过程中的安全保障义务。如果公司未能尽到这一义务，导致员工受伤，公司可能需要承担相应的法律责任。
   • 具体情形分析：
     • 公司未尽安全保障义务：如果公司未能提供安全的工作环境，或者未能及时制止打架行为，导致员工受伤，公司可能需要承担部分或全部赔偿责任。
     • 员工自身过错：如果被打伤的员工在打架过程中也存在过错（例如，先动手或挑衅等），那么根据过错相抵原则，公司可能只需承担部分赔偿责任，或者根据具体情况减轻或免除赔偿责任。
   • 赔偿范围：如果公司需要承担赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。如果构成伤残，还可能包括残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 建议：
     • 收集证据：被打伤的员工应当尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明打架行为与工作有关，以及公司未尽安全保障义务的事实。
     • 与公司协商：在收集到足够证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司承担相应的赔偿责任。
     • 申请工伤认定：如果符合工伤认定的条件（即在工作过程中因工作原因受到事故伤害），被打伤的员工还可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。但需要注意的是，打架行为是否构成工伤需要具体分析，如果纯粹是个人之间的恩怨或冲突导致的伤害，一般不被认定为工伤。
     • 提起诉讼：如果协商无果，被打伤的员工可以向法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

后续行动建议：

• 首先，被打伤的员工应当尽快就医并保留好所有医疗记录和相关费用单据。
• 其次，收集与打架行为相关的证据，包括现场情况、证人证言等。
• 然后，根据具体情况与公司进行协商或向相关部门申请工伤认定。
• 最后，如果协商或申请无果，可以考虑通过法律途径解决争议。

注意事项：

• 每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应当根据具体情况进行具体分析。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。