夫妻一方死亡后，子女作为法定的第一顺序继承人，依法享有继承权，且在遗产分配存在争议或继承权受到侵害时，有权向人民法院提起诉讼。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定继承情形下的子女继承权

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在夫妻一方死亡且未留下遗嘱的情况下，其子女作为第一顺序继承人，有权继承死亡一方的遗产。例如，若父亲去世且未留遗嘱，其留下的财产将由母亲、子女及父母（即父亲的父母）共同分配。子女在此情况下，依法享有对父亲遗产的继承权。

二、遗嘱继承情形下的子女继承权

若死亡一方立有合法有效的遗嘱，则遗产的处理需遵循遗嘱优先原则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，在有遗嘱的情况下，应按照遗嘱的内容来分配遗产。这表示，如果遗嘱中明确将部分或全部遗产留给子女，他们就能按照遗嘱继承相应的份额。相反，如果遗嘱中没有为子女分配遗产，而是指定了其他继承人或用于遗赠等，那么在遗嘱合法有效的前提下，子女就不能通过遗嘱继承获得遗产。但需注意，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的子女，法律会为其保留必要的遗产份额，这是法律对弱势群体的一种特殊保护。

三、子女起诉继承的情况与程序

1. 起诉的情况：

   • 遗产分配争议：当其他继承人试图独占遗产或影响子女应得的继承份额时，子女可以起诉要求法院依法分割遗产。例如，若母亲去世后，父亲与其他子女试图独占遗产，不分配给已去世母亲的子女，此时已去世母亲的子女就有权起诉要求分割遗产。
   • 继承权受到侵害：若存在其他法定继承人或非继承人故意隐匿、转移、变卖遗产，或以其他方式侵害子女的继承权，子女有权向法院起诉，追究侵权人的法律责任，并恢复自己的继承权益。

2. 起诉的程序：

   • 确定管辖法院：一般由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。
   • 准备相关材料：包括起诉状、身份证明（如身份证、户口本）、亲属关系证明（如出生证明、结婚证等，用于证明子女与被继承人的关系）、遗产相关证据（如房产证、银行存款凭证、遗嘱等）。
   • 遵循法律程序：提起诉讼后，需按时提交证据、参加庭审等，积极配合法院的调查和审理工作。
   • 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。因此，子女在行使继承权时需注意时效限制，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

四、特殊情况对子女继承权的影响

在某些特殊情况下，子女可能会丧失继承权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

• 故意杀害被继承人；
• 为争夺遗产而杀害其他继承人；
• 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
• 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
• 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

如果子女存在这些行为并被法院认定，他们将失去对死亡一方遗产的继承权。但需注意，如果继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

综上所述，夫妻一方死亡后，子女作为法定的第一顺序继承人，不仅享有继承权，而且在遗产分配存在争议或继承权受到侵害时，有权通过法律途径维护自己的合法权益。在起诉继承的过程中，子女应充分了解相关法律规定，准备充分的证据材料，并遵循法律程序进行操作。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。