继承人死亡后，其子女在特定条件下是有权继承并可能涉及法院起诉权的。这个问题涉及到继承法的相关规定以及诉讼权利的问题，下面我将从几个方面详细解释：
继承权的转移：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，其继承遗产的权利将转移给他的继承人，这被称为“转继承”。因此，在这种情况下，继承人的子女（即原继承人的直系晚辈血亲）是有权继承原本应由其父母（即原继承人）继承的遗产份额的。
起诉权的行使：
- 当涉及遗产分割或继承权争议时，继承人的子女作为新的继承人，有权为了维护自己的继承权益而向法院提起诉讼。例如，如果其他继承人拒绝承认其继承权，或者对遗产的分割方式有争议，他们都可以通过法律途径来解决。
具体情境下的应用：
- 假设有一个家庭，父亲去世后留下了一笔遗产。在遗产分割前，原本应该继承遗产的儿子（即原继承人）也去世了。那么，根据转继承的原则，儿子的子女（即原继承人的直系晚辈血亲）将有权继承原本应由其父亲继承的遗产份额。如果在这个过程中出现了争议，比如其他继承人拒绝分配遗产给这些子女，那么这些子女就有权向法院提起诉讼，要求维护自己的继承权。
法律建议：
- 在处理这类继承问题时，建议首先尝试通过协商和调解来解决争议。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决。在提起诉讼前，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。
总结来说，继承人死亡后，其子女在特定条件下是有权继承并可能涉及法院起诉权的。这主要取决于继承法的相关规定以及具体情境下的应用。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。