当被继承人死亡时，通常是由其继承人来作为诉讼的参与方，具体起诉谁或如何参与诉讼，需根据案件性质和具体情况来确定。以下从几个不同角度为您详细分析：
一、被继承人死亡后诉讼的一般处理原则
在民事诉讼中，若一方当事人（包括原告或被告）死亡，诉讼程序会受到一定影响。对于被告死亡的情况，关键在于确定其遗产及继承人情况，因为诉讼的继续往往与遗产和继承人的责任紧密相关。
诉讼中止与通知继承人：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一方当事人死亡，且需等待继承人表明是否参加诉讼的，法院应裁定诉讼中止。
- 法院在得知被告死亡后，会及时通知其继承人，并询问其是否愿意承担诉讼。这是后续诉讼程序能否顺利进行的关键步骤。
继承人表明意愿与诉讼恢复/终结：
- 继承人在接到通知后，应尽快明确自己是否愿意参加诉讼，并提交相应的证明材料（如继承权证明、身份证明等）或放弃继承的声明。
- 若继承人愿意参加诉讼并已提交相应材料，诉讼程序将恢复进行，继承人取代原被告地位继续诉讼。
- 若所有继承人均放弃继承或没有继承人，亦或是被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的，则诉讼可能终结。但特殊情况下，如涉及遗产责任等，法院可能依据具体情形作出相应处理。
二、不同类型案件中继承人的诉讼地位
民事债务纠纷案件：
- 在此类案件中，若被告死亡，原告通常会将所有继承人列为共同被告，要求其在继承遗产范围内承担清偿责任。
- 若继承人放弃继承，虽可不负清偿责任，但法院为查明事实，仍可能将其列为被告。最终判决时，放弃继承的继承人无需承担责任。
侵权责任纠纷案件：
- 对于侵权行为产生的人身损害赔偿等债务，同样由继承人在继承遗产范围内承担赔偿责任。
- 若侵权责任具有人身专属性质，如赔礼道歉等，随着被告去世，这种责任因主体消灭而无法继续履行。对于可用财产衡量的损害后果，按遗产与继承人的处理规则处理；对于具有人身属性的责任主张，法院可能不再支持。
合同纠纷案件：
- 合同权利义务可继承的，如租赁合同中的剩余租期权利义务，原告可起诉继承人作为新的合同相对方，要求其履行合同义务。
- 合同具有很强的人身依附性，如委托合同中的受托人技能服务，合同关系一般因主体消灭而终止。原告不能起诉继承人要求继续履行合同，但因违约造成的损失，在有遗产及继承人的情况下，可起诉继承人在继承遗产范围内赔偿损失。
三、特殊情况下的处理
有遗产但无继承人或继承人放弃继承：
- 此时，应由遗产管理人（如有）处理相关事务。原告可起诉遗产管理人，要求从遗产中清偿债务。
- 若无遗产管理人，法院可指定有关单位或个人清理遗产，以遗产实际价值为限偿还债务。
被告为多人之一，其中一人去世：
- 在这种情况下，诉讼可继续对其他被告进行。去世被告的遗产及继承人情况，可能根据案件需要后续再行处理。
四、实际操作建议
- 确定继承人范围：通过查阅遗嘱、亲属关系证明等资料，明确法定继承人范围，包括第一顺序和第二顺序继承人。有遗嘱的，按遗嘱确定继承人。
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如合同、借条、证人证言等）、继承人身份及继承关系材料（如亲属关系证明、遗嘱等）。
- 向有管辖权的法院立案：根据民事诉讼法规定，选择由被告住所地、合同履行地或与案件有密切联系的法院管辖。涉及不动产的，由不动产所在地法院专属管辖。
- 参与诉讼程序：包括庭前准备、开庭审理、调解与判决等环节。继承人需参加庭审，行使诉讼权利，并承担相应义务。
总结来说，被继承人死亡后，其继承人将成为诉讼的参与方。具体起诉谁或如何参与诉讼，需根据案件性质、遗产情况及继承人意愿等因素来确定。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。