结论：老板跑路后，财务负责人是否有责任，需根据具体情况判断，主要看其是否履行了法定的财务职责，以及是否存在违法行为或过错。以下从不同角度进行分析：
一、财务负责人的基本职责与法律责任
基本职责：
- 财务负责人通常负责公司的财务管理、会计核算、资金运作等关键工作，需确保公司财务活动的合法性和合规性。
- 他们需按照相关法律法规和公司章程的规定，履行财务报告、税务申报等义务。
法律责任：
- 如果财务负责人未履行其法定职责，如未按规定进行财务报告、税务申报，或存在财务造假、挪用资金等违法行为，他们可能需要承担相应的法律责任。
- 这些责任可能包括行政处罚、民事赔偿，甚至刑事责任，具体取决于违法行为的性质和后果。
二、老板跑路后财务负责人的潜在责任
若财务负责人无过错：
- 如果财务负责人已经履行了其法定职责，且没有参与老板的违法行为或跑路行为，那么他们通常不需要承担老板跑路带来的法律责任。
- 例如，如果财务负责人已经按照规定进行了财务报告和税务申报，且没有证据表明他们与老板的跑路行为有关，那么他们不太可能因此受到法律追究。
若财务负责人存在过错或违法行为：
- 如果财务负责人存在财务造假、挪用资金等违法行为，或者与老板的跑路行为有关联（如协助老板转移资产、隐瞒财务状况等），那么他们可能需要承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，财务负责人可能面临行政处罚（如罚款、吊销执业资格等）、民事赔偿（如对公司或债权人的损失进行赔偿）以及刑事责任（如构成犯罪，可能面临有期徒刑、罚金等刑罚）。
三、具体情境下的责任分析
老板跑路前财务负责人已离职：
- 如果财务负责人在老板跑路前已经离职，且离职时已经完成了所有法定职责的交接和履行，那么他们通常不需要承担老板跑路后的法律责任。
老板跑路后财务负责人被指控：
- 如果财务负责人在老板跑路后被指控存在违法行为或过错，他们需要积极配合调查，提供相关证据证明自己的清白。
- 在这种情况下，财务负责人可能需要寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
四、建议与措施
财务负责人应严格履行法定职责：
- 确保公司财务活动的合法性和合规性，避免参与任何违法行为或跑路行为。
保留相关证据：
- 财务负责人应保留与财务活动相关的所有证据和文件，以备不时之需。
及时寻求法律援助：
- 如果财务负责人面临法律指控或纠纷，他们应及时寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
最后，老板跑路后财务负责人是否有责任，需根据具体情况判断。如果你作为财务负责人面临此类情况，或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。