结论：精神残疾员工在厂里打工被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因和程序来判断。若厂方违法辞退，员工有权要求赔偿；若符合法定辞退条件且程序合法，则可能无需支付补偿。以下从不同角度详细分析：
一、违法辞退的情况
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（注：此条虽未直接提及精神残疾，但结合《残疾人保障法》等，精神残疾员工通常属于需要特殊保护的群体，且若其工作能力未受严重影响，厂方不得随意辞退**）。更直接相关的是，若精神残疾员工并未严重违反厂规或无法胜任工作且未经过培训或调岗，厂方单方面辞退可能构成违法。
- 《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若厂方违法辞退，则需支付上述经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限为整数年；若含不满半年部分，则按实际月数调整计算基数后乘以2）。
二、合法辞退的情况
法定辞退条件：
- 若精神残疾员工严重违反厂规厂纪，或因精神残疾导致无法胜任原工作，且经过培训或调岗后仍无法胜任，厂方在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在此情况下，厂方需支付经济补偿，但无需支付赔偿金。
经济补偿计算：
- 经济补偿标准同上，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。
三、特殊情况考虑
- 精神残疾等级与工作能力：若精神残疾员工的残疾等级较高，确实无法胜任工作，且厂方已尽到合理调整工作岗位的义务，那么辞退可能更为合法合理。但即便如此，厂方仍需支付经济补偿。
- 程序合法性：无论何种情况，厂方在辞退员工时都必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若程序不合法，即使辞退原因合法，也可能构成违法辞退，需支付赔偿金。
四、建议与行动
- 收集证据：若您认为厂方辞退行为违法，建议尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、医疗证明等，以证明您的权益受到侵害。
- 协商与调解：在收集证据后，您可以尝试与厂方进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解协议。
- 法律途径：若协商与调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求厂方支付赔偿金或经济补偿。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，精神残疾员工在劳动市场中属于弱势群体，其合法权益应得到特殊保护。若您或您身边的人遇到类似情况，请及时咨询专业律师（即我，储英芳律师，专注于医疗事故赔偿、工伤赔偿领域），以便更好地维护自身权益。