关于延退事业单位人员60岁职务是否必须卸任的问题，结论需分情况讨论，具体分析如下：

1. 法定退休年龄与职务卸任无直接关联

根据现行法律规定，事业单位工作人员的退休年龄通常为男性60周岁、女性干部55周岁、女性工人50周岁（部分特殊岗位或延迟退休政策可能调整）。但退休年龄与职务卸任是两个独立概念：

• 退休：指达到法定年龄后退出工作岗位，享受养老保险待遇，属于劳动关系终止的情形。
• 职务卸任：指因年龄、任期、考核等原因不再担任原行政或管理职务，可能涉及内部人事管理规定。

关键点：若单位未明确规定“到龄必须卸任”，仅因年龄达到60岁并不必然导致职务终止。

2. 需结合单位内部规定判断

事业单位的人事管理通常受《事业单位人事管理条例》及单位内部规章制度约束。若单位章程、岗位说明书或聘用合同中明确约定：

• “到龄卸任”条款（如“管理岗人员年满60周岁不再担任领导职务”），则需遵守约定；
• 无此类条款，则单位无权单方面强制卸任，需与员工协商一致。

建议：查阅个人聘用合同、单位规章制度或咨询人事部门，确认是否存在相关约定。

3. 特殊情形：延迟退休或返聘

• 延迟退休：若符合国家延迟退休政策（如高级专家、特殊岗位人员），经单位批准可继续工作，职务是否保留需协商；
• 返聘：退休后若被单位返聘，双方形成劳务关系，职务安排以返聘协议为准，与原职务无关。

4. 法律风险提示

若单位以“到龄”为由单方面强制卸任且无合法依据，可能涉及：

• 违法解除劳动关系：需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
• 侵犯平等就业权：若因年龄歧视导致职务变动，可主张赔偿。

行动建议：

1. 核实依据：要求单位出具书面卸任通知及依据；
2. 协商沟通：与单位协商职务保留或调整方案；
3. 投诉维权：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。