结论：公司不赔偿且不签离职对员工和公司双方都可能产生不利影响，具体影响取决于实际情况和法律规定。
对员工的影响：
经济利益受损：如果员工因公司原因离职（如公司违法解除劳动合同、未按照劳动合同约定提供劳动条件等），且公司不支付相应的经济补偿或赔偿金，员工的经济利益将直接受损。根据《劳动合同法》的相关规定，员工在特定情况下有权获得经济补偿或赔偿金，公司不支付将构成违法。
离职证明与社保转移受阻：公司不签离职可能意味着员工无法获得正式的离职证明，这会影响员工后续的就业和社保转移。离职证明是员工证明与前公司劳动关系终止的重要文件，对于新雇主了解员工的工作经历和背景至关重要。同时，社保的转移也需要离职证明作为依据。
维权成本增加：如果员工认为公司不赔偿且不签离职的行为违法，并决定通过法律途径维护自己的权益，这将增加员工的维权成本，包括时间成本、金钱成本等。员工需要投入时间和精力去收集证据、准备材料、参加仲裁或诉讼等。
对公司的影响：
法律风险增加：公司不赔偿且不签离职的行为可能违反《劳动合同法》等相关法律法规，从而面临法律风险。如果员工提起仲裁或诉讼，公司可能需要支付赔偿金、经济补偿金以及承担诉讼费用等。
声誉受损：公司的行为可能损害其在员工、客户及公众中的声誉。一个不遵守法律法规、不尊重员工权益的公司很难赢得员工的信任和客户的忠诚，这将对公司的长期发展产生不利影响。
管理成本上升：为了应对员工可能的维权行动，公司需要投入更多的人力、物力和财力进行应对。这包括准备答辩材料、参加仲裁或诉讼、支付律师费用等，都将增加公司的管理成本。
建议：
对于员工：如果公司不赔偿且不签离职，建议员工首先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
对于公司：建议公司遵守相关法律法规，尊重员工的权益。在员工离职时，应按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，并出具正式的离职证明。这不仅可以避免法律风险，还可以维护公司的声誉和长期发展。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。