结论：员工在工作两年后辞职，且公司一直未签劳动合同的情况下，公司确实需要给予员工一定的补偿。具体来说，员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，以及可能的解除劳动合同的经济补偿金（如果符合特定条件）。
详细分析：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，员工已经工作两年，公司一直未签劳动合同，因此员工有权要求公司支付从第二个月开始至第十二个月（即共11个月）的双倍工资差额。这里的“双倍工资差额”是指，员工原本应得的工资基础上，再额外获得一份相同数额的工资作为补偿。
解除劳动合同的经济补偿金：
- 通常情况下，员工主动辞职并不享有解除劳动合同的经济补偿金。但是，如果员工是因为公司存在违法行为（如未签劳动合同、未缴纳社保等）而被迫辞职的，那么员工有权要求公司支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常是根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。不过，由于员工是主动辞职，且未明确说明辞职原因与公司违法行为直接相关，因此这一部分的补偿可能需要根据具体情况来判断。但在此情境下，我们主要关注的是未签劳动合同的补偿，所以经济补偿金可能不是主要诉求。
建议行动：
- 收集证据：员工应收集能够证明自己与公司存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 与公司协商：员工可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的补偿。
注意事项：
- 劳动仲裁有一定的时效限制，员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，员工应确保自己已经收集了足够的证据来支持自己的诉求。
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