在行政诉讼过程中发现存在刑事犯罪现象时，法院应当将案件移送至有管辖权的公安机关或检察机关进行刑事立案侦查，同时根据情况决定是否中止或终结行政诉讼程序。具体分析如下：

1. 移送刑事案件的义务
   根据《行政诉讼法》第六十六条及《刑事诉讼法》相关规定，法院在行政诉讼中发现案件涉及刑事犯罪（如诈骗、贪污、故意伤害等）且可能影响行政案件审理的，应当依法将犯罪线索及相关材料移送公安机关或检察机关。这是法院的法定义务，旨在确保刑事犯罪得到及时追诉，维护社会公共利益。

2. 行政诉讼程序的处理

   • 中止审理：若刑事案件的审理结果直接影响行政案件的合法性判断（如行政行为是否因犯罪行为而无效），法院可裁定中止行政诉讼，待刑事案件审结后恢复审理。
     
   • 终结审理：若行政诉讼的标的因刑事犯罪而丧失合法性基础（如行政许可基于虚假材料取得），法院可直接驳回起诉或判决确认行政行为无效，并终结诉讼程序。
     
   • 继续审理：若刑事犯罪与行政案件无直接关联（如行政诉讼中原告涉嫌其他独立犯罪），法院可继续审理行政案件，但需将犯罪线索移送司法机关。

3. 实务中的注意事项

   • 移送标准：法院需初步审查犯罪事实是否达到刑事立案标准（如“有证据证明有犯罪事实”），避免以行政处罚替代刑事追责。
     
   • 证据衔接：移送时需附相关证据材料（如询问笔录、鉴定意见等），确保刑事侦查的顺利开展。
     
   • 当事人权利保障：若行政诉讼因移送而中止或终结，法院应告知当事人救济途径（如对刑事裁定不服可申请复议或申诉）。

建议：若您是案件当事人，可主动向法院提交犯罪线索材料，推动案件移送；若您是代理人，需协助法院梳理刑事与行政法律关系的关联性，以维护当事人合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。