当法院在审理民事案件的过程中发现被告有刑事犯罪的嫌疑时，会遵循一系列法定程序来妥善处理，以确保民事诉讼的顺利进行和刑事犯罪得到及时追究。以下是具体的处理方式和步骤：
一、中止民事诉讼程序
审查与认定：
- 法院在审理民事案件时，若发现案件事实可能涉嫌犯罪，会依法对证据材料进行审查，判断是否存在犯罪事实及是否需要追究刑事责任。
裁定中止：
- 若确认存在犯罪嫌疑，且刑事案件的处理结果直接影响民事案件的裁判，法院会裁定中止民事诉讼程序。例如，在涉及合同诈骗的民事案件中，若诈骗行为需通过刑事诉讼确认，则民事诉讼需待刑事判决明确后再恢复审理。
移送线索：
- 法院会将涉嫌犯罪的线索、材料移送有管辖权的公安机关或检察机关，并书面通知当事人。
二、启动刑事诉讼程序
移送侦查机关：
- 法院不得直接对犯罪嫌疑人进行刑事处罚，必须将犯罪线索移送公安机关立案侦查。
- 若检察院提起公诉，法院则按刑事诉讼法规定组成合议庭审理刑事案件。
刑民交叉案件的特殊处理：
- 先刑后民原则：如民事案件需以刑事判决结果为依据，应先通过刑事诉讼确认事实（如合同诈骗罪的认定），再恢复民事审理。
- 刑民并行例外：若民事案件与刑事案件虽有关联但可独立审理（如交通事故中的民事责任与刑事责任并存），则可分别处理。
三、后续衔接与恢复审理
刑事判决后的民事处理：
- 刑事判决认定的事实可直接作为民事审判依据。例如，刑事判决确认被告非法占有他人财物后，民事原告无需重复举证即可主张返还财产。
恢复审理：
- 刑事判决生效后，法院应根据判决结果恢复民事案件审理，重新确定当事人权利义务。
执行衔接：
- 若刑事判决已追缴赃款赃物，民事执行程序中可直接扣划相关款项用于赔偿被害人损失。
四、具体案例说明
案例一：民间借贷涉嫌非法集资：
- 某公司向多人借款后失联，出借人提起民事诉讼要求还款。法院审理中发现该公司无金融资质且向社会公开宣传吸资，遂裁定中止诉讼，将案件移送公安机关。后经刑事判决认定构成非法吸收公众存款罪，法院据此恢复民事审理，判决借款合同无效，借款人按比例返还本金。
案例二：交通事故刑民交叉：
- 司机酒驾撞伤行人后逃逸，受害人同时提起民事诉讼和刑事自诉。法院分别立案审理：刑事庭判处司机危险驾驶罪，民事庭根据事故责任认定书判决其赔偿医疗费等损失。两案独立推进，互不干扰。
综上所述，当法院在审理民事案件过程中发现被告有刑事犯罪的嫌疑时，会依法中止民事诉讼程序，将犯罪线索移送公安机关或检察机关，并根据刑事判决结果调整民事裁判或恢复审理。这一系列程序确保了民事诉讼和刑事诉讼的公正性和有效性。