当您的车辆停在路边被刮，而对方没有打电话告知时，您可以按照以下详细步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、确保安全与保留证据

1. 立即行动：在发现车辆被刮后，首先确保自己处于安全的环境中，然后立即对事故现场进行拍照或录像。这些照片或视频应清晰展示车辆受损的部位、程度，以及可能肇事车辆的信息，如车牌号、车型等。
2. 记录详情：同时，详细记录事故发生的时间、地点、周围环境，以及任何可能的目击者信息。这些信息在后续处理中可能会起到关键作用。

二、确定停车位置合法性

1. 合法停车：如果您的车辆停放在合法的停车位内，那么刮车者通常需要承担全部责任。
2. 违法停车：如果您的车辆停在禁停区域，那么责任划分可能会根据双方的过错程度来确定，您可能需要承担部分责任。但即便如此，刮车者仍需对其行为负责。

三、及时报警与警方调查

1. 报警义务：立即拨打122报警电话，向警方报告事故情况。警方会到场进行调查，并出具事故认定书，这是后续保险理赔或追究责任的重要依据。
2. 配合调查：在警方到达现场后，积极配合他们的调查工作，提供所有已知的信息和证据。

四、通知保险公司并报案

1. 及时报案：向您所投保的保险公司报案，告知他们车辆被刮的情况。遵循保险合同约定的报案时间要求，以免错过理赔时机。
2. 了解理赔流程：根据您所购买的保险险种（如交强险、车损险、第三者责任险等），了解理赔流程和赔偿范围。

五、寻找额外证据

1. 行车记录仪：如果您的车辆安装了行车记录仪，查看录像以寻找刮车过程及刮车车辆的信息。
2. 周边监控：向附近的商家、小区物业等请求调取监控视频，以获取更多线索和证据。这些视频可能能够清晰地展示事故发生的经过。

六、与刮车者协商赔偿

1. 尝试联系：如果可能的话，尝试通过警方或其他渠道联系刮车者，就车辆维修费用、因维修产生的合理交通费用等损失进行协商。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。您可以据此与刮车者进行协商。

七、法律途径解决争议

1. 交警调解：如果协商不成，您可以请求交警部门进行调解，促使双方达成赔偿协议。
2. 民事诉讼：如果交警调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提供充分证据以证明自己的损失和刮车者的侵权行为。

八、车辆维修与保险赔付

1. 选择维修店：根据车辆受损情况选择合适的维修店进行维修。确保维修店具有合法的资质和良好的信誉。
2. 保持沟通：在维修过程中与保险公司保持沟通，确保维修费用能够得到及时赔付。如果保险公司对维修费用有异议，您可以提供维修店的报价单或相关证据进行说明。

总结与建议：

遇到车辆停在路边被刮的情况时，请保持冷静并妥善处理。通过保留证据、及时报警、通知保险公司以及寻求法律援助等措施，您可以有效地维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规和保险条款也是预防和处理此类事故的重要前提。希望这些建议能够帮助您顺利解决问题。