当您接到交警队关于您车子停路边刮蹭到别人车辆的通知电话，且对方车主不愿意私了时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保事情得到妥善解决：

一、确认来电并积极配合交警调查

1. 核实来电：首先，请确认这个电话确实是来自交警部门，您可以通过查询官方电话或询问对方具体信息来验证。
2. 告知情况：向交警说明您的当前位置和状态，并表达您愿意积极配合处理此次事故的意愿。
3. 了解详情：询问交警事故发生的具体时间、地点以及刮蹭的严重程度，以便您对事故有更全面的了解。
4. 准备材料：携带您的驾驶证、行驶证等相关证件前往交警部门，同时如果有行车记录仪记录了事故过程，也请一并带上作为证据。

二、主动承担责任并与对方车主沟通

1. 承认责任：如果事故确实是由您的疏忽造成的，那么请坦诚地承认责任，不要逃避或推诿。
2. 联系对方：通过交警提供的联系方式，尽快与对方车主取得联系，诚恳地向对方道歉，并说明事故的情况和您的处理意愿。
3. 协商赔偿：与对方车主协商赔偿事宜，赔偿金额通常根据车辆维修的实际费用来确定。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以请求公安机关交通管理部门进行调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。

三、判断保险理赔情况并及时报案

1. 查看保险：检查您的车辆保险政策，确认此次刮蹭事故是否在保险理赔的范围内。
2. 及时报案：如果符合保险理赔条件，那么请立即向您的保险公司报案，详细说明事故的发生经过以及您与对方车主的协商情况。
3. 配合处理：按照保险公司的要求提供相关的证明材料，并配合理赔人员进行勘查和定损工作。

四、接受交警处理结果并遵循法律程序

1. 听取意见：交警会根据事故情况和相关法律法规对事故责任进行认定，并给出处理意见。请您认真听取交警的意见，并保持冷静和理智。
2. 执行结果：如果您对交警的处理结果没有异议，那么请及时履行您的义务，比如缴纳罚款或接受其他处罚。
3. 遵循程序：如果事故需要进一步的法律程序，比如诉讼，那么请您积极配合，并按照规定执行。

五、注意事项

1. 保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理智非常重要，避免情绪化处理导致矛盾加剧。
2. 积极沟通：与对方车主和交警部门保持积极的沟通与合作，有助于更快地解决问题。
3. 吸取教训：从这次事件中吸取教训，以后在驾驶时要更加小心谨慎，以避免类似的情况再次发生。

希望这些建议能够帮助您妥善处理这次刮蹭事故，并维护您的合法权益。