结论：工人先起诉提供劳务者受害责任纠纷后，在符合法定条件的情况下，仍然可以申请工伤认定，但需注意诉讼时效、证据保留及程序衔接问题。以下从法律程序、实务操作及风险防范三个角度展开分析：

一、法律程序角度：工伤认定与提供劳务者受害责任纠纷的独立性

1. 工伤认定的行政前置性
   根据《工伤保险条例》第17条，工伤认定属于社会保险行政部门的职权范围，需由用人单位或工伤职工本人（或其近亲属、工会组织）在事故伤害发生之日起1年内提出申请。工伤认定程序与民事诉讼程序相互独立，即使工人已就提供劳务者受害责任纠纷提起民事诉讼，仍可同步或后续申请工伤认定。

2. 诉讼时效的衔接

   • 民事诉讼时效：提供劳务者受害责任纠纷适用《民法典》第188条，诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。
     
   • 工伤认定申请期限：1年期限为不变期间，不适用中止、中断规定（但存在不可抗力等法定事由除外）。
     实务建议：若工人已提起民事诉讼，需同步关注工伤认定申请期限，避免因超过1年期限丧失工伤认定资格。

二、实务操作角度：双重救济路径的可行性

1. 证据的通用性
   提供劳务者受害责任纠纷与工伤认定的核心证据均围绕“事故发生经过、因果关系、损害结果”展开。工人在民事诉讼中提交的证据（如医疗记录、证人证言、现场照片等）可同步用于工伤认定申请，减少重复取证成本。

2. 赔偿范围的差异

   • 民事诉讼赔偿：依据《民法典》第1192条，提供劳务者受害责任纠纷适用过错责任原则，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，需根据双方过错比例分担责任。
     
   • 工伤赔偿：依据《工伤保险条例》，工伤职工享受无过错补偿，赔偿项目包括一次性伤残补助金、医疗费、停工留薪期工资等，且标准通常高于民事赔偿。
     关键点：若工伤认定成立，工人可同时获得工伤保险待遇及民事诉讼中雇主应承担的赔偿部分（如存在第三人侵权时），但需避免重复获赔（如医疗费）。

三、风险防范角度：程序衔接与策略选择

1. 申请工伤认定的优先性
   若事故可能构成工伤，建议工人优先申请工伤认定，原因如下：

   • 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，且程序相对简便（由社保部门调查取证）；
     
   • 若工伤认定被驳回，仍可转而通过民事诉讼主张权利，形成双重保障。

2. 民事诉讼与工伤认定的冲突处理

   • 若工伤认定程序正在进行中，民事诉讼可能因“需以行政确认结果为依据”而中止；
     
   • 若工伤认定被驳回，工人可在民事诉讼中主张雇主未尽安全保障义务，要求赔偿。
     实务建议：在起诉时明确诉讼请求范围，避免因程序冲突导致权利主张延误。

四、特殊情形：超过工伤认定申请期限的补救

若工人因客观原因（如用人单位隐瞒事故、未及时送医等）导致超过1年申请期限，可依据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第7条，通过证明“自身无过错且用人单位未履行法定义务”，申请社保部门受理或通过行政诉讼主张权利。

总结：工人可同步推进民事诉讼与工伤认定申请，但需严格把握1年工伤认定申请期限，并注意证据保留与程序衔接。如有具体案件细节（如事故时间、雇主态度等），可进一步向我咨询，我将结合个案提供针对性方案。