结论：即使没有证人证言和聊天记录，自己去医院看病且没有打110和120，也仍然可以申请工伤认定，但需要提供其他证据来证明工伤事实。

分析说明：

1. 工伤认定的基本原则：

   • 工伤认定主要依据的是事实劳动关系和工伤事实。只要存在事实劳动关系，并且因工作原因受到事故伤害，就应当被认定为工伤。

2. 证据的重要性：

   • 在工伤认定过程中，证据是关键。虽然证人证言和聊天记录是常见的证据形式，但它们并不是唯一的证据。其他如医疗记录、工作记录、现场照片、视频等也可以作为证明工伤事实的证据。

3. 自己去医院看病的情况：

   • 自己去医院看病并不影响工伤的认定。关键在于医疗记录能否证明伤害是与工作相关的。因此，保留好所有的医疗记录，包括诊断书、病历、检查报告等，是非常重要的。

4. 没有打110和120的影响：

   • 没有打110和120并不意味着无法证明工伤事实。虽然报警和急救记录可以作为证据之一，但并非必要条件。在没有这些记录的情况下，可以通过其他证据来证明工伤事实。

5. 如何申请工伤认定：

   • 首先，需要向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
   • 如果社会保险行政部门认为需要补充其他证据，会告知申请人补充。

特殊场景：

• 如果用人单位不承认工伤事实，或者拒绝提供相关证据，劳动者可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

行动建议：

1. 收集证据：尽可能收集所有与工伤相关的证据，包括医疗记录、工作记录、现场照片、视频等。
2. 及时申请：在发生工伤后，尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
3. 寻求帮助：如果在申请过程中遇到困难或问题，可以向专业的律师或法律援助机构寻求帮助。

法律背景：

• 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，该条例也规定了工伤认定的程序和所需材料。

后续思考：

• 在申请工伤认定过程中，可能会遇到各种复杂情况。因此，保持与用人单位的沟通、及时咨询专业律师或法律援助机构是非常重要的。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要因为用人单位的威胁或利诱而放弃申请工伤认定的权利。