不可以不写第一学历，事业单位在职人员聘用登记表通常需要如实填写第一学历，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从诚信原则角度：在填写事业单位在职人员聘用登记表时，诚信是基本要求。如实填写包括第一学历在内的所有信息，是遵守职业道德和诚信原则的体现。如果故意隐瞒或虚假填写第一学历，一旦被发现，可能会面临严重的后果，如被单位解除聘用合同，甚至可能影响个人在行业内的声誉和未来的职业发展。
2. 从单位管理角度：事业单位在招聘和聘用人员时，需要全面了解应聘者的教育背景、工作经历等信息，以便做出合理的用人决策。第一学历作为个人教育背景的重要组成部分，对于单位评估应聘者的综合素质、专业能力和发展潜力具有重要意义。如果应聘者不填写第一学历，单位可能无法准确评估其真实情况，从而影响招聘和聘用的公正性和合理性。
3. 从法律法规角度：虽然目前没有明确的法律法规直接规定事业单位在职人员聘用登记表必须填写第一学历，但根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，应当包括工作期限、工作内容、工作条件、工作纪律、报酬、社会保险和福利待遇等条款，同时也要求工作人员遵守职业道德和诚信原则。如实填写个人信息是遵守这些规定的基本要求之一。