结论：合同到期后，公司让员工签其他公司的合同再开除，员工是否能够获得赔偿，取决于具体情况。以下分情况详细说明：

1. 如果员工同意签署新合同并实际在新公司工作，后被新公司开除：

   • 法律关系：此时，员工与原公司的劳动关系已经因合同到期而终止，员工与新公司建立了新的劳动关系。
   • 赔偿情况：如果新公司开除员工的行为符合《劳动合同法》中规定的违法解除劳动合同的情形（如没有合法理由、未提前通知等），员工有权要求新公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在新公司的工作年限和月工资，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果新公司是合法解除劳动合同，但需要支付经济补偿金的（如因劳动合同到期不续签、公司裁员等），则按照上述标准支付经济补偿金。

2. 如果员工未同意签署新合同，或签署新合同后并未实际在新公司工作，原公司直接开除：

   • 法律关系：员工与原公司的劳动关系仍然存在，原公司无权仅因合同到期就强制员工签署其他公司合同并开除。
   • 赔偿情况：如果原公司违法解除劳动合同，员工有权要求原公司支付赔偿金。赔偿金的计算依据员工在原公司的工作年限和月工资，标准同上。此外，如果原公司未提前通知员工解除劳动合同，员工还可能有权要求额外的代通知金（通常为一个月工资）。

3. 特殊情况：公司变相逼迫员工签署新合同：

   • 法律关系：如果公司通过调岗、降薪、不提供劳动条件等手段变相逼迫员工签署新合同，并最终开除员工，这可能构成违法解除劳动合同。
   • 赔偿情况：员工有权要求公司支付赔偿金，并可能要求公司恢复原劳动合同条件或支付因变相逼迫造成的损失。

法律建议：

• 保留证据：员工应保留与原公司和新公司的沟通记录、合同文本、工资单等证据，以证明自己的权益。
• 及时咨询：如果遇到此类情况，员工应及时向专业律师咨询，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
• 协商或仲裁：在律师的指导下，员工可以尝试与公司协商解决，或者向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金、经济补偿金或代通知金的法律后果。
• 如果员工能够证明公司存在变相逼迫行为，公司还可能面临更严重的法律责任，如恢复劳动关系、支付额外赔偿等。

总之，合同到期后公司让员工签其他公司的合同再开除，员工是否能够获得赔偿取决于具体情况。员工应了解自己的法律权益，及时咨询专业律师，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。